Question

Материальная точка движется по дуге окружности радиуса R = 5 см с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Найдите полное ускорение точки к концу третьей секунды движения

Answer 1

t=3 c    R=0.05 м    ε=2 рад/с²   a=?

===

aт=ε*R

an=ω²*R=ε²*t²*R

a=√(aт²+an²)=ε*R*√(1+ε²*t^4)=2*0.05*√(1+2²*3^4)=1.7 м/с²

=================================

Answer 2

Для нахождения полного ускорения точки к концу третьей секунды движения на окружности, нужно разложить ускорение на две составляющие: радиальную (центростремительную) и тангенциальную (касательную) компоненты.

1. Радиальная компонента ускорения (a_r): Радиальное ускорение обусловлено изменением направления скорости и всегда направлено к центру окружности. Радиальное ускорение связано с угловым ускорением следующим соотношением:

a_r = R * α,

где R - радиус окружности, α - угловое ускорение.

2. Тангенциальная компонента ускорения (a_t): Тангенциальное ускорение связано с изменением модуля скорости. Поскольку угловое ускорение является постоянным, тангенциальное ускорение равно нулю.

3. Полное ускорение (a): Полное ускорение является векторной суммой радиальной и тангенциальной компонент ускорения:

a = √(a_r^2 + a_t^2).

Угловое ускорение дано в задаче (α = 2 рад/с²) и радиус окружности тоже известен (R = 5 см).

Теперь найдем радиальную компоненту ускорения:

a_r = R * α = 5 см * 2 рад/с² = 10 см/с².

Так как тангенциальная компонента ускорения равна нулю (a_t = 0), полное ускорение точки равно радиальной компоненте ускорения:

a = a_r = 10 см/с².

Итак, полное ускорение точки к концу третьей секунды движения по дуге окружности радиуса 5 см и с угловым ускорением 2 рад/с² составляет 10 см/с².