Question

Помогите пожалуйста Расстояние между двумя точечными зарядами 4 нКл и -10 нКл равно 20 см. Определите направление и модуль напряжённости поля в точке, которая расположена на прямой, соединяющей эти заряды, на расстоянии 20 см от меньшего заряда за ним.

Answer 1

Дано:

$q_{1} = 4$ нКл $= 4 \ \cdotp 10^{-9}$ Кл

$q_{2} = -10$ нКл $= 10^{-8}$ Кл

$r = 20$ см $= 20 \ \cdotp 10^{-2}$ м - расстояние между зарядами

$l = 20$ см $= 20 \ \cdotp 10^{-2}$ м - расстояние от точки до меньшего заряда

$k = 9 \ \cdotp 10^{9}$ (Н · м²)/Кл²

===============================

Найти: $E - ?$

===============================

Решение. Построим рисунок (см. рис.), на котором точка $A$ находиться за $q_{1}$, так как по модулю этот заряд меньше, чем $q_{2}$. Линии напряжённости (силовые линии) от положительного заряда в точке $A$ будут направлены от заряда $q_{1}$, а от отрицательного заряда в точке $A$ будут направлены к заряду $q_{2}$. Поэтому, по принципу суперпозиции полей:

$\vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2}$

В проекциях: $E = E_{1} - E_{2}$ ($-E_{2}$ так как направлено противоположно оси $Ox$)

$E_{1} = \dfrac{k|q_{1}|}{l^{2}}$ ($l$ - это расстояние от заряда $q_{1}$ до точки $A$)

$E_{2} = \dfrac{k|q_{2}|}{(r + l)^{2}}$ ($(r + l)$ - это расстояние от заряда $q_{2}$ до точки $A$)

Следовательно, $E = \dfrac{k|q_{1}|}{l^{2}} - \dfrac{k|q_{2}|}{(r + l)^{2}}$.

Определим значение искомой величины:

$E = \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp |4 \ \cdotp 10^{-9}|}{(20 \ \cdotp 10^{-2})^{2}} - \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp |-10^{-8}|}{(20 \ \cdotp 10^{-2} + 20 \ \cdotp 10^{-2})^{2}} =$

$= \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp 4 \ \cdotp 10^{-9}}{400 \ \cdotp 10^{-4}} - \dfrac{9 \ \cdotp 10^{9} \ \cdotp 10^{-8}}{1600 \ \cdotp 10^{-4}} = \dfrac{9}{100 \ \cdotp 10^{-4}} - \dfrac{90}{1600 \ \cdotp 10^{-4}} =$

$= \dfrac{9 \ \cdotp 10^{4}}{10^{2}} - \dfrac{90 \ \cdotp 10^{4}}{16 \ \cdotp 10^{2}} = 900 - 562,5 = 337,5$ Н/Кл.

===============================

Ответ: на $337,5$ Н/Кл от зарядов.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать принцип суперпозиции электрических полей от различных зарядов. Напряженность электрического поля в данной точке будет равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда.

Обозначим: q1 = 4 нКл (заряд 1) q2 = -10 нКл (заряд 2) r = 20 см = 0.2 м (расстояние между зарядами)

Модуль напряженности поля E1, созданного зарядом q1, можно вычислить с помощью закона Кулона: E1 = |k * q1 / r^2|, где k - постоянная Кулона (≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2).

Модуль напряженности поля E2, созданного зарядом q2, также можно вычислить по тому же закону: E2 = |k * q2 / r^2|.

Теперь мы можем вычислить векторную сумму напряженностей полей в данной точке. Поскольку оба заряда положительны (q1 > 0, q2 < 0), поля направлены в разные стороны, и их направления можно определить следующим образом:

• Направление поля от заряда q1 (4 нКл) будет направлено вдоль прямой, соединяющей заряды, от заряда q1 к заряду q2.
• Направление поля от заряда q2 (-10 нКл) будет направлено в противоположную сторону, то есть от заряда q2 к заряду q1.

Теперь, когда у нас есть направления полей, модуль напряженности поля в данной точке будет равен: E = |E1 + E2|.

Давайте вычислим значения:

1. Вычисляем модули напряженности полей: E1 = |8.99 * 10^9 * 4 * 10^-9 / (0.2)^2| ≈ 89900 Н/Кл, E2 = |8.99 * 10^9 * (-10) * 10^-9 / (0.2)^2| ≈ 224750 Н/Кл.

2. Вычисляем векторную сумму напряженностей полей: E = |89900 + 224750| ≈ 314650 Н/Кл.

Теперь у нас есть модуль напряженности поля в данной точке (314650 Н/Кл), а также знание о его направлении: направлено оно от заряда q2 к заряду q1.