Question

Два конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока с частотой f=2600 Гц. Полное сопротивление цепи Z=82,2 Ом,амплитудное значение падения напряжения на каждом из конденсаторов Um=35 и 59 В. Определить ёмкость каждого конденсатора, ёмкость всей цепи, действующее значение тока и реактивную мощность

Answer 1

В данном случае W – это вар, так как мощность реактивная.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие напряжение, ток и реактивное сопротивление с ёмкостью в последовательном соединении конденсаторов.

1. Найдем ёмкость каждого конденсатора (C1 и C2): Амплитудное значение напряжения на конденсаторе связано с частотой и ёмкостью следующим образом: Um = 1 / (2 * π * f * C) Где Um - амплитудное значение напряжения, f - частота, C - ёмкость конденсатора.

   Мы имеем два уравнения для двух конденсаторов: 35 В = 1 / (2 * π * 2600 Гц * C1) 59 В = 1 / (2 * π * 2600 Гц * C2)

   Решим эти уравнения относительно C1 и C2.

   C1 = 1 / (2 * π * 2600 Гц * 35 В) ≈ 6.76 мкФ C2 = 1 / (2 * π * 2600 Гц * 59 В) ≈ 4.03 мкФ

2. Теперь найдем общую ёмкость цепи (C_общ): Когда конденсаторы соединены последовательно, их общая ёмкость равна сумме ёмкостей каждого конденсатора: C_общ = C1 + C2 ≈ 6.76 мкФ + 4.03 мкФ ≈ 10.79 мкФ

3. Найдем действующее значение тока (I): Действующее значение тока в цепи связано с общим сопротивлением цепи и действующим значением напряжения следующим образом: I = U / Z Где U - действующее значение напряжения, Z - полное сопротивление цепи.

   Так как напряжение подключено к двум конденсаторам, суммарное действующее напряжение равно сумме амплитудных значений напряжений на каждом конденсаторе, деленной на √2 (чтобы перейти от амплитудного значения к действующему): U = (35 В + 59 В) / √2 ≈ 58.74 В

   I = 58.74 В / 82.2 Ом ≈ 0.714 А

4. Найдем реактивную мощность (Q): Реактивная мощность в цепи с переменным током, содержащей только ёмкостные элементы, можно вычислить следующим образом: Q = U * I Где U - действующее значение напряжения, I - действующее значение тока.

   Q = 58.74 В * 0.714 А ≈ 41.92 ВАр (вольт-ампер реактивных).

Таким образом, ёмкость каждого конденсатора составляет примерно 6.76 мкФ и 4.03 мкФ, общая ёмкость цепи составляет примерно 10.79 мкФ, действующее значение тока равно примерно 0.714 А, а реактивная мощность составляет примерно 41.92 ВАр.