Question

Тело A бросили вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Одновременно с высоты Н без начальной скорости падает тело Б. Найти высоту H, если известно, что тела одновременно достигли поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

V0 = 0м/с                     t1= 2V1/g= 2*5/10=1сек

V1 =  5м/с                      h= gt^2 / 2 = 10*1/2 =  5м

t1 = t2

h-?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения для тела Б, а также уравнение для вертикального движения тела A.

Уравнение движения свободного падения для тела Б: $H = \frac{1}{2} g t^2$ где: $H$ - высота, с которой падает тело Б (и одновременно тело A), $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), $t$ - время, за которое тело Б (и тело A) достигнет поверхности земли.

Уравнение вертикального движения для тела A: $H = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2$ где: $H$ - начальная высота тела A (также является высотой, с которой падает тело Б), $V_0$ - начальная вертикальная скорость тела A (в данном случае $V_0 = 5 \, \text{м/с}$), $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), $t$ - время, за которое тело А достигнет поверхности земли (то же самое время, что и для тела Б).

Поскольку оба тела достигают поверхности земли одновременно, $t$ в обоих уравнениях будет одинаковым. Поэтому мы можем приравнять оба уравнения и решить уравнение для $H$:

$\frac{1}{2} g t^2 = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$2 \cdot \frac{1}{2} g t^2 + \frac{1}{2} g t^2 = V_0 t$

$g t^2 = V_0 t$

$t^2 = \frac{V_0 t}{g}$

Теперь, если $t \neq 0$, то мы можем разделить обе стороны на $t$:

$t = \frac{V_0}{g}$

Подставим это значение обратно в одно из уравнений движения:

$H = \frac{1}{2} g \left(\frac{V_0}{g}\right)^2$

$H = \frac{V_0^2}{2g}$

Подставим значения $V_0 = 5 \, \text{м/с}$ и $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ и решим:

$H = \frac{5^2}{2 \cdot 9.8} \approx 1.275 \, \text{м}$

Таким образом, высота $H$ равна примерно 1.275 метра.