Question

Два тела начали падать с одной и той же высоты через ф секунд одно после другого. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно d?

Answer 1

h = g*t^2/2

Где вместо t для первого тела ставим искомое "х".

Для второго тела t = х-t

Получается, что h=h1-h2

h = g*x^2/2 - g*(x-t)^2/2 = решаем, сокращаем и получаем = g*(2*x*t-t^2)/2

Отсюда выражаем х:

х = (2*h+g*t)/(2*t) — Это и есть ответ

3 нравится

Answer 2

Предположим, что первое тело начало падать сразу, а второе тело начало падать через t секунд после первого тела.

Когда первое тело начало падать, его уравнение движения будет иметь вид:

s1 = (1/2) * g * t^2,

где s1 - расстояние, которое прошло первое тело через t секунд, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2).

Когда второе тело начало падать, его уравнение движения будет:

s2 = (1/2) * g * (t - f)^2,

где s2 - расстояние, которое прошло второе тело через (t - f) секунд.

Расстояние между телами в момент времени t будет равно разности их пройденных расстояний:

d = s2 - s1.

Теперь заменим s1 и s2 в уравнении d:

d = (1/2) * g * (t - f)^2 - (1/2) * g * t^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

d = (1/2) * g * (t^2 - 2tf + f^2) - (1/2) * g * t^2.

d = (1/2) * g * t^2 - g * tf + (1/2) * g * f^2 - (1/2) * g * t^2.

Сократим t^2 на обоих сторонах уравнения:

d = -g * tf + (1/2) * g * f^2.

Теперь выразим t:

t = (d + (1/2) * g * f^2) / (-g * f).

Таким образом, через ((d + (1/2) * g * f^2) / (-g * f)) секунд расстояние между телами станет равным d.