Question

Помогиье решить задачу: на поршень цилиндра в котором находится идеальный газ определенной массы положили груз. определите, во сколько раз давление груза на поршень должно быть больше первоначального давления газа, чтобы при увеличении значения абсолютной температуры в a=2,4 раза объем, занимаемый газом, не изменился

Answer 1

Рассмотрим 2 состояния газа

p₁ * V / T₁ = p₂ * V / T₂

T₂ = 2,4 * T₁

p₂ = p₁ + pг

p₁ / T₁ = (p₁ + pг) / (2,4 * T₁)

p₁ = (p₁ + pг) / 2,4 => 2,4*p₁ = p₁ +pг

Разделим последнее уравнение на p₁

2,4 = 1 + pг / p₁ => pг / p₁ = 1,4

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Обозначим начальное давление газа как P1, объем газа как V1, массу груза как m, абсолютную температуру как T1, удельную газовую постоянную как R.

После того, как на поршень положили груз, давление газа увеличивается на некоторую величину ΔP. Теперь давление газа становится P1 + ΔP.

Согласно закону Бойля-Мариотта, если у нас есть увеличение абсолютной температуры в a раз, а объем газа не изменился, то применительно к нашей задаче можно записать:

P1 * V1 / T1 = (P1 + ΔP) * V1 / (a * T1)

Мы хотим найти отношение давления груза на поршень к первоначальному давлению газа, то есть:

(D1 = (P1 + ΔP) / P1)

Теперь мы можем решить уравнение:

P1 * V1 / T1 = (P1 + ΔP) * V1 / (a * T1)

Первоначальный объем газа V1 отсутствует в уравнении, поэтому мы можем его сократить. Теперь у нас есть:

P1 / T1 = (P1 + ΔP) / (a * T1)

Теперь разрешим уравнение относительно ΔP:

ΔP = P1 / a - P1

Теперь найдем D1:

D1 = (P1 + ΔP) / P1

D1 = (P1 + P1 / a - P1) / P1

D1 = 1 + 1 / a - 1

D1 = 1 / a

Таким образом, давление груза на поршень должно быть в a раз меньше первоначального давления газа, чтобы при увеличении значения абсолютной температуры в a раз объем, занимаемый газом, не изменился.