Question

девочка смотрит на полную Луну через круглое отверстие в непрозрачной бумаге,закрыв один глаз.Диаметр отверстия равен 3 мм.При каком расстоянии между отверстием и глазом девочка будет видеть лунный диск полностью?

Answer 1

Если девочка будит в притык смотреть в отверстие то она будет и видеть полный лунный диск

Answer 2

Чтобы определить расстояние между отверстием и глазом девочки, при котором она будет видеть лунный диск полностью (то есть его угловой размер равен угловому размеру полной Луны), можно воспользоваться знаниями об угловых размерах объектов на небе.

Угловой размер объекта на небе зависит от его физического размера и расстояния до наблюдателя. Для полной Луны угловой размер составляет около 0.5 градуса, что эквивалентно 30 минутам дуги (1 градус = 60 минут дуги).

Зная диаметр отверстия (3 мм), мы можем рассчитать угловой размер диска Луны, который виден через это отверстие, при различных расстояниях от него до глаза девочки.

Пусть "d" - расстояние от отверстия до глаза девочки. Тогда угловой размер диска Луны равен:

Угловой размер = 2 * arctan(0.5 * диаметр отверстия / расстояние "d")

Мы хотим узнать, при каком расстоянии "d" угловой размер диска Луны будет 30 минутам дуги.

Теперь решим уравнение:

30 минут дуги = 2 * arctan(0.5 * 3 мм / "d")

Переведем миллиметры в радианы (1 радиан = 180/π градусов):

0.5 * 3 мм = 0.0015 м = 0.0015 / 1000 км ≈ 1.5 * 10^(-6) км

Теперь решим уравнение:

30 минут дуги = 2 * arctan(1.5 * 10^(-6) км / "d")

arctan(1.5 * 10^(-6) км / "d") = 30 минут дуги / 2

arctan(1.5 * 10^(-6) км / "d") = 15 минут дуги

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон уравнения:

1.5 * 10^(-6) км / "d" = tan(15 минут дуги)

Теперь найдем значение тангенса 15 минут дуги:

tan(15 минут дуги) ≈ 0.000438

Теперь решим уравнение относительно "d":

"d" ≈ 1.5 * 10^(-6) км / 0.000438

"d" ≈ 3425.34 км

Таким образом, когда расстояние между отверстием и глазом девочки составит примерно 3425.34 км, она будет видеть лунный диск полностью через круглое отверстие диаметром 3 мм, при закрытом одном глазу.