Question

Нейтрон (масса m0) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m = 12 m0). Считая удар центральным и упругим, найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе.

Answer 1

Кинетическая энергия нейрона до и после удара выражается таким соотношением: Wk1=(mo*v1^2)/2

Wk2=(mo*v1^2)/2, следовательно Wk1/Wk2=V1^2/V2^2

По закону сохранения энергии Wk1=wk2+wk`

wk`-кинетическая энергия ядра атома углерода после взаимодействия Wk`=12mou^2/2.

ТАКИМ ОБРАЗОМ,m0V1^2=m0V2^2+12m0U^2

v1^2=v2^2+12u^2

Согласно закону сохранения импульса m0V1=m0V2+12m0U, откуда v1=v2+12u. подставляем v1^2=v2^2+12/(((v1-v2)/12)^2)

12(v1/v2+1)=(v1/v2)-1

11(v1/v2)=-13

v1^2/v2^2=1.4

Wk1/Wk2=1.4

Answer 2

При упругом центральном столкновении двух частиц сохраняется кинетическая энергия системы. Можем использовать закон сохранения импульса и энергии для решения этой задачи.

Пусть до столкновения кинетическая энергия нейтрона равна K0, а после столкновения кинетическая энергия нейтрона станет K.

Импульс перед ударом равен импульсу после удара, то есть:

m0 * v0 = m * v,

где m0 - масса нейтрона, v0 - его скорость перед ударом, m - масса атома углерода, v - скорость нейтрона после удара.

Из этого уравнения можно выразить v:

v = (m0 * v0) / m.

Теперь можно найти кинетическую энергию нейтрона перед и после удара:

K0 = (1/2) * m0 * v0^2, (1) K = (1/2) * m * v^2.

Подставим значение v из второго уравнения:

K = (1/2) * m * ((m0 * v0) / m)^2, K = (1/2) * m * (m0^2 * v0^2) / m^2, K = (1/2) * m0^2 * v0^2 / m.

Теперь можем найти, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона:

Коэффициент уменьшения = K0 / K, Коэффициент уменьшения = [(1/2) * m0 * v0^2] / [(1/2) * m0^2 * v0^2 / m], Коэффициент уменьшения = m / m0.

Таким образом, кинетическая энергия нейтрона уменьшится в m / m0 раз.

Для данной задачи, где масса углерода m = 12 * m0, это будет:

Коэффициент уменьшения = 12 * m0 / m0, Коэффициент уменьшения = 12.

Таким образом, кинетическая энергия нейтрона уменьшится в 12 раз при ударе о неподвижное ядро атома углерода при условии, что удар является упругим и центральным.