Question

две частицы с одинаковыми зарядами и отношениями масс m₁/m₂=2 попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. Кинетическая энергия первой частицы в 2 раза больше, чем у второй. Найдите отношение радиусов кривизны траекторий R₁/R₂ первой и второй частиц в магнитном поле

Answer 1

по условию E1\E2=2

m1*V1^2\m2*V2^2=2

m1\m2=2

V1^2\V2^2=1

значит V1=V2=V

R=mV\qB

R1\R2=m1\m2=2 - это ответ

Answer 2

Для того чтобы найти отношение радиусов кривизны траекторий частиц в магнитном поле, воспользуемся уравнением, описывающим радиус кривизны траектории заряженной частицы в магнитном поле:

$R = \dfrac{mv}{|q|B},$

где:

• $R$ - радиус кривизны траектории,
• $m$ - масса частицы,
• $v$ - скорость частицы,
• $q$ - абсолютное значение заряда частицы,
• $B$ - магнитная индукция.

Поскольку у нас две частицы с одинаковыми зарядами ($q_1 = q_2$), величина $|q_1|$ равна $|q_2|$, и мы можем записать отношение радиусов для первой и второй частиц:

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{m_1v_1}{|q_1|B}}{\dfrac{m_2v_2}{|q_2|B}}.$

Мы знаем, что кинетическая энергия первой частицы ($K_1$) в два раза больше, чем у второй частицы ($K_2$), т.е.

$K_1 = 2K_2.$

Также, у нас дано, что $\dfrac{m_1}{m_2} = 2$, тогда можно представить $m_2$ через $m_1$:

$m_2 = \dfrac{m_1}{2}.$

Теперь, используя закон сохранения кинетической энергии, можем записать:

$\dfrac{1}{2} m_1 v_1^2 = 2 \cdot \dfrac{1}{2} m_2 v_2^2,$

$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2,$

$v_1^2 = \dfrac{m_2}{m_1} v_2^2,$

$v_1^2 = \dfrac{v_2^2}{2}.$

Теперь, используя соотношение между радиусами и скоростями для двух частиц, получим:

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{\dfrac{m_1v_1}{|q_1|B}}{\dfrac{m_2v_2}{|q_2|B}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}v_2}{|q_1|B}}{\dfrac{v_2}{2|q_1|B}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.$