Question

Тіло, кинуте з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с, двічі побувало на висоті 40 м. Який проміжок часу розділяє ці дві події?

Answer 1

Рівняння руху: h = vt - gt^2/2.

40 = 30•t - 10•t^2/2

8 = 6t - t^2

t^2 - 6t + 8 = 0

t1 = 2 с

t2 = 4 с

Δt = t2 - t1 = 4 - 2 = 2 c

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можемо скористатися рівнянням руху тіла у вертикальному напрямку:

h = v₀t - (1/2)gt²,

де: h - висота тіла в певний момент часу t, v₀ - початкова швидкість тіла (в даному випадку, 30 м/с), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), t - час, який пройшов з початку руху тіла.

Перша подія: Тіло піднімається з початкової висоти 0 м до 40 м (h₁ = 40 м) з початковою швидкістю 30 м/с (v₀ = 30 м/с).

Друга подія: Тіло знову перебуває на висоті 40 м (h₂ = 40 м). Звертаємо увагу, що в цей момент його швидкість становитиме нуль, оскільки максимальна висота досягається, і тіло почне падати вниз.

На момент другої події маємо h = h₂ = 40 м і v = 0 м/с.

Тепер можемо використати другу частину рівняння руху тіла для визначення часу, який пройшов з моменту початку руху до моменту другої події:

h = v₀t - (1/2)gt².

Підставляємо відповідні значення:

40 = 30t - (1/2)(9.8)t².

Розподіляємо і зведемо до квадратного рівняння:

4.9t² - 30t + 40 = 0.

Тепер розв'язуємо це рівняння. Можемо скористатися квадратними формулами або графічними методами для знаходження значень часу t. Після знаходження значень t1 і t2 (які можуть бути додатніми або від'ємними, але в нашому випадку нас цікавить позитивне значення часу), знайдемо різницю між ними:

Проміжок часу = |t2 - t1|.

Результатом буде проміжок часу, який розділяє дві події, коли тіло перебувало на висоті 40 м.