Question

Определить ЭДС батареи, если известно, что при увеличении сопротивления нагрузки, подключенной к батарее, увеличили в n раз, напряжение на нагрузке увеличивается от U1 до U2.

Answer 1

Запишем закон Ома для полной цепи для каждого случая:

ε = U₁ + U₁/R₁ * r

ε = U₂ + U₂/R₂ * r = U₂ + U₂/nR₁ * r

приравниваем:

U₁ + U₁/R₁ * r  = U₂ + U₂/R₂ * r = U₂ + U₂/nR₁ * r

r(U₁/R₁ - U₂/nR₁) = U₂ - U₁

r(( nU₁ - U₂)/nR₁) = U₂ - U₁

r = (nR₁ (U₂ - U₁))/ (nU₁ - U₂)

=>

ε = U₁ + (nR₁ (U₂ - U₁)U₁) / (nU₁ - U₂) = ((n-1)U₁U₂) / (nU₁ - U₂)

 

   

 

Answer 2

R -внутреннее, R -до, nR -после
Два уравнения, до и после
е=U1+U1*r/R, e=U2+U2*r/nR, из первого выразим r=e*R/U1-R, суем во второе е=U2+e*U2/nU1-U2/n, пошаманим немножко е(1-U2/nU1)=U2*(1-U2/n), и, наконец, е=U2*(1-U2/n)/(1-U2/nU1)

Answer 3

Для определения ЭДС (электродвижущей силы) батареи, учитывая изменение напряжения на нагрузке при изменении сопротивления, можно использовать правило Кирхгофа для цепей. Это правило гласит, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна ЭДС этого контура.

Обозначим ЭДС батареи как E, а исходное напряжение на нагрузке и новое напряжение как U1 и U2 соответственно.

При исходном состоянии сопротивление нагрузки равно R, и напряжение на нагрузке U1 связано с ЭДС E и сопротивлением R следующим образом:

U1 = E - I * R, где I - ток в цепи.

Когда сопротивление нагрузки увеличивается до nR, напряжение на нагрузке становится U2:

U2 = E - I * (nR).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. U1 = E - I * R
2. U2 = E - I * (nR).

Для решения этой системы уравнений можно выразить I из первого уравнения и подставить во второе:

I = (E - U1) / R.

Теперь подставим выражение для I во второе уравнение:

U2 = E - ((E - U1) / R) * (nR).

Теперь выразим ЭДС E:

E = U2 + (E - U1) * n.

Теперь можно решить это уравнение относительно E:

E - E * n = U2 - n * U1 E(1 - n) = U2 - n * U1 E = (U2 - n * U1) / (1 - n).

Таким образом, электродвижущая сила батареи E равна (U2 - n * U1) / (1 - n).