Question

Во сколько раз сила притяжения тела к земли на её поверхности больше, чем на расстоянии трёх радиусов над поверхностью?

Answer 1

На картинке формула всемирного тяготения. В задаче нам требуется найти отношение F1:F2, т.к. все значения кроме R одинаковы их можно сократить и остается

R2в квадрате/R1в квадрате=1^2/3^2=1/9

P.S. 1 и 2 после букв это индексы

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Допустим, тело имеет массу M и радиус R. Сила притяжения этого тела на его поверхности (на расстоянии R от его центра) обозначим как F1. Сила притяжения на расстоянии 3R над поверхностью этого тела обозначим как F2.

Тогда, соотношение сил притяжения на поверхности и на расстоянии 3R будет следующим:

$\frac{F1}{F2} = \frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{(3R)^2}}$

Здесь G - гравитационная постоянная.

Упростим это выражение:

$\frac{F1}{F2} = \frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{9R^2}} = \frac{9R^2}{R^2} = 9$

Таким образом, сила притяжения на поверхности тела больше, чем на расстоянии трёх радиусов над поверхностью, примерно в 9 раз.