Question

Два метала плотностью 10500кг/м3 и 19300 кг/м3 сплавляют, взяв в первом случае равные объёмы этих металлов, а в другом- равные массы.Какой будет плотность сплава в первом и во втором случаях?Считайте, что объём сплава равен сумме объёмов металлов, что сплавляются.

Answer 1

1) Равные объемы. V₀₁ = V₁+V₂ = 1 м³+1 м³ = 2 м³

   Масса сплава:

                 m₀₁ = m₁+m₂ = ρ₁V₁ + ρ₂V₂ = 10500 + 19300 = 29800 (кг)

   Плотность сплава:

                  ρ₀₁ = m/V = 29800:2 = 14900 (кг/м³)

2) Равные массы.  m₀₂ = m₁+m₂ = 1 кг + 1 кг = 2 кг

   Объем сплава:

                  V₀₂ = V₁+V₂ = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂ = 1/10500 + 1/19300 =

                                       = 9,5*10⁻⁵ + 5,2*10⁻⁵ = 1,47*10⁻⁴ (м³)

   Плотность сплава:

                  ρ₀₂ = m₀₂/V₀₂ = 2/(1,47*10⁻⁴) = 1,36*10⁴ (кг/м³) = 13600 (кг/м³)

Ответ: 14900 кг/м³; 13600 кг/м³  

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим плотность первого металла как p₁ = 10,500 кг/м³, а плотность второго металла как p₂ = 19,300 кг/м³.

1. Первый случай - равные объёмы: В этом случае, пусть V будет объёмом каждого из металлов, которые мы используем для сплавления. Тогда общий объём сплава будет равен 2V, так как мы используем равные объёмы обоих металлов.

Масса первого металла m₁ = p₁ * V Масса второго металла m₂ = p₂ * V

Общая масса сплава m = m₁ + m₂ Общий объём сплава V_total = 2V

Плотность сплава p_total = m / V_total

Подставим значения: p_total = (p₁ * V + p₂ * V) / (2V) = (p₁ + p₂) / 2

Теперь подставим значения плотности p₁ = 10,500 кг/м³ и p₂ = 19,300 кг/м³: p_total = (10,500 + 19,300) / 2 = 14,900 кг/м³

Таким образом, плотность сплава в первом случае составит 14,900 кг/м³.

2. Второй случай - равные массы: В этом случае, пусть m будет массой каждого из металлов, которые мы используем для сплавления. Тогда общая масса сплава будет равна 2m, так как мы используем равные массы обоих металлов.

Объём первого металла V₁ = m / p₁ Объём второго металла V₂ = m / p₂

Общий объём сплава V_total = V₁ + V₂ = m / p₁ + m / p₂ = m (1 / p₁ + 1 / p₂)

Плотность сплава p_total = 2m / V_total = 2m / (m (1 / p₁ + 1 / p₂)) = 2 / (1 / p₁ + 1 / p₂)

Теперь подставим значения плотности p₁ = 10,500 кг/м³ и p₂ = 19,300 кг/м³: p_total = 2 / (1 / 10,500 + 1 / 19,300) ≈ 2 / (0.0000952 + 0.0000518) ≈ 2 / 0.000147 ≈ 13605.44 кг/м³

Таким образом, плотность сплава во втором случае составит примерно 13,605.44 кг/м³.