Question

Определить среднее расстояние молекул газа в нормальных условиях

Answer 1

ν = 1моль - количество вещества

V = 0.0224 м³ - объём, занимаемый 1-м молем газа при нормальных условиях

Na = 6.022 · 10²⁶ - постоянная Авогадро. Это количество молекул в 1-м моле газа при нормальных условиях

v = a³ - объём пространства, приходящийся на одну молекулу газа

а - ? - расстояние между молекулами газа при нормальных условиях

-------------------------------------------

v = V/Na или а³ = V/Na → a = ∛(V/Na)

a = ∛(0.0224/6.022 · 10²⁶) = ∛(39.85 · 10⁻²⁷) = 3.415 · 10⁻⁹ = 3.415(нм)

--------------------------------------------

Ответ: 3,415 нм (нанометров)

Answer 2

В нормальных условиях газа подразумевается, что он находится при комнатной температуре (около 20-25°C) и атмосферном давлении (около 1 атмосферы). В таких условиях можно использовать модель идеального газа, которая упрощенно описывает поведение газовых молекул.

Среднее расстояние между молекулами газа можно оценить с помощью формулы для среднего длины свободного пробега, обозначим его как λ (лямбда). Средний свободный пробег - это среднее расстояние, которое молекулы газа проходят между столкновениями друг с другом.

Для идеального газа справедлива следующая формула для средней длины свободного пробега:

$\lambda = \dfrac{k \cdot T}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}$

где:

• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$);
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах;
• $d$ - средний диаметр молекулы газа (приблизительно можно использовать диаметр одной молекулы);
• $P$ - атмосферное давление в Па.

Для удобства расчетов, можно принять диаметр молекулы $d$ как примерно $3 \times 10^{-10}$ м (это приближенное значение для молекул азота или кислорода).

При комнатной температуре $T \approx 298$ К и атмосферном давлении $P \approx 1 \times 10^5$ Па, подставим значения в формулу:

$\lambda \approx \dfrac{1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 298 \, \text{К}}{\sqrt{2} \times \pi \times (3 \times 10^{-10} \, \text{м})^2 \times 1 \times 10^5 \, \text{Па}}$

После вычислений:

$\lambda \approx 6.6 \times 10^{-8} \, \text{м}$

Таким образом, в нормальных условиях среднее расстояние между молекулами газа примерно равно $6.6 \times 10^{-8}$ метра, что составляет примерно 66 нанометров. Это значение гораздо больше размеров молекул, что позволяет считать газ разреженным и применимым модель идеального газа для многих практических расчетов.