Question

Найти тангенс угла бросания тела к горизонту с поверхности земли, если наибольшая высота подъема при движении оказалась в 2 раза больше дальности полета.

Answer 1

h=2*s

h=v²*sin²α/(2*g)

s=v²*sin2α/g=2*sinα*cosα/g

h/s=sinα/(4*cosα)=tgα/4=2

tgα=8

========================

Answer 2

Для нахождения тангенса угла бросания тела к горизонту, нам понадобятся некоторые физические законы движения и математические соотношения. Пусть угол бросания тела к горизонту будет обозначен как θ.

При движении тела под углом θ к горизонту, можно разделить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие. Пусть v₀ будет начальной скоростью броска (скорость, с которой тело покидает поверхность Земли), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Тогда горизонтальная составляющая скорости vₓ = v₀ * cos(θ) (так как горизонтальная скорость постоянна).

Вертикальная составляющая скорости vᵧ = v₀ * sin(θ) - g * t, где t - время полета тела до достижения максимальной высоты.

На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю (тело находится в точке вершины траектории). Зная это, мы можем найти время полета t:

vᵧ = v₀ * sin(θ) - g * t = 0 t = v₀ * sin(θ) / g

Дальность полета можно выразить как R = vₓ * t:

R = v₀ * cos(θ) * t = v₀ * cos(θ) * (v₀ * sin(θ) / g)

Теперь нам дано условие, что максимальная высота подъема равна 2 * R:

Максимальная высота = 2 * R v₀ * sin(θ) * (v₀ * sin(θ) / g) = 2 * v₀ * cos(θ) * (v₀ * sin(θ) / g)

Отменим v₀ и sin(θ), предполагая, что они не равны нулю (что верно для большинства реалистичных случаев):

sin(θ) / g = 2 * cos(θ) tan(θ) = 2

Таким образом, тангенс угла бросания тела к горизонту равен 2.

Итак, чтобы максимальная высота подъема была в 2 раза больше дальности полета, угол бросания должен быть равен арктангенту 2.