Question

Радиус некоторой планеты в 4 раза меньше радиуса Земли, а мас- са - 80 раз меньше массы Земли. Определите ускорение сво- бодного падения на этой планете.

Answer 1

g=GM/R^2, где М - масса планеты, R - ее радиус, G - гравитационная постоянная g1/g=M1*R^2/(M*R1^2) M1,R1 - не Земля :) g1=g*(M1/M)*(R/R1)^2=g*(1/80)*(1/(1/4))^2=g*16/80=g/5=2 м/с^2

Answer 2

Итак, наше уравнение силы тяжести выглядит следующим образом:

$Ft= \frac{GmM}{R^2}$

Пускай тело находится в покое, тогда, сократив m, получаем:

$g=G\frac{M}{R^2}$

M' - масса планеты, R' - её радиус, тогда:

$M'=\frac{M}{80} , R'=\frac{R}{4}$

Теперь выход наших уравнений. Одно для Земли, второе - для левой там планеты:

$g=G\frac{M}{R^2} \\\\g'=G\frac{M'}{R'^2} =G\frac{M/80}{R^2/4}$

И по логике вещей разделим первое уравнение на второе:

$></p> <p><img src=$

The end

Answer 3

Для определения ускорения свободного падения на данной планете мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который формулируется следующим образом:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

$F$ - сила притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел (в данном случае масса Земли и масса планеты), $r$ - расстояние между центрами тел (в данном случае радиус планеты и радиус Земли).

Мы знаем, что радиус планеты в 4 раза меньше радиуса Земли ($r_{\text{планеты}} = \frac{1}{4} \cdot r_{\text{Земли}}$) и масса планеты в 80 раз меньше массы Земли ($m_{\text{планеты}} = \frac{1}{80} \cdot m_{\text{Земли}}$).

Мы также знаем, что ускорение свободного падения на Земле обозначается как $g_{\text{Земли}}$.

Теперь, чтобы найти ускорение свободного падения на планете ($g_{\text{планеты}}$), мы можем использовать силу притяжения между планетой и объектом на её поверхности, делённую на массу этого объекта:

$g_{\text{планеты}} = \frac{F}{m_{\text{объекта}}}.$

Так как масса объекта не указана, давайте предположим, что это небольшой тестовый объект массой 1 кг (чтобы получить ускорение свободного падения в м/с²).

Тогда, подставляя значения в формулу, получим:

$g_{\text{планеты}} = G \cdot \frac{m_{\text{планеты}}}{r_{\text{планеты}}^2} = G \cdot \frac{\frac{1}{80} \cdot m_{\text{Земли}}}{\left(\frac{1}{4} \cdot r_{\text{Земли}}\right)^2}.$

Теперь заменим $m_{\text{Земли}}$ на $m_{\text{объекта}}$ (1 кг) и $r_{\text{Земли}}$ на $r_{\text{планеты}}$ (чтобы избежать упоминания Земли, так как у нас нет точных значений):

$g_{\text{планеты}} = G \cdot \frac{\frac{1}{80} \cdot m_{\text{объекта}}}{\left(\frac{1}{4} \cdot r_{\text{планеты}}\right)^2}.$

Теперь вычислим $g_{\text{планеты}}$:

$g_{\text{планеты}} = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{\frac{1}{80} \cdot 1 \, \text{кг}}{\left(\frac{1}{4} \cdot r_{\text{планеты}}\right)^2}.$

$g_{\text{планеты}} = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{1}{80} \cdot 16 \cdot \frac{1}{r_{\text{планеты}}^2}.$

$g_{\text{планеты}} = 2.08446 \times 10^{-12} \cdot \frac{1}{r_{\text{планеты}}^2}.$