Question

Искусственный спутник вращается вокруг планеты. Как изменится ускорение, которое испытывает спутник, если радиус орбиты спутника возрастёт в 2 раза? Объясните свой ответ на основании законов Ньютона и закона Всемирного тяготения.

Answer 1

Второй закон Ньютона приобретает вид:  Отсюда видно, что если центростремительное ускорение увеличивается, то радиус орбиты уменьшается. Подставляя во второй закон Ньютона выражение для центростремительного ускорения  имеем:  Следовательно, в результате перехода на новую орбиту скорость движения спутника по орбите увеличивается. Период обращения спутника связан с радиусом орбиты и скоростью движения соотношением Так как радиус уменьшается, а скорость возрастает, получаем, что период обращения спутника вокруг Земли уменьшается.

Answer 2

Если радиус орбиты спутника возрастёт в 2 раза, то ускорение, которое он испытывает, изменится.

Для объяснения этого на основе законов Ньютона и закона Всемирного тяготения, давайте обратимся к закону Всемирного тяготения:

Закон Всемирного тяготения: Каждый объект во Вселенной притягивается к другому объекту с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами.

Математически этот закон выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где: F - сила притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух объектов, r - расстояние между центрами масс этих объектов.

Для спутника, который вращается вокруг планеты, сила, действующая на него, предоставляет центростремительное ускорение, которое позволяет ему оставаться на орбите. Это ускорение направлено к центру планеты и вычисляется с помощью следующей формулы:

a = v^2 / r

Где: a - центростремительное ускорение спутника, v - его орбитальная скорость, r - радиус орбиты спутника.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если радиус орбиты спутника увеличится в 2 раза. Это означает, что новый радиус (r') будет равен удвоенному старому радиусу (r):

r' = 2 * r

Также стоит отметить, что орбитальная скорость спутника (v) останется неизменной, так как изменение радиуса не влияет на массу спутника или на гравитационную постоянную.

Теперь, чтобы найти новое ускорение (a') после увеличения радиуса, подставим новый радиус в формулу для центростремительного ускорения:

a' = v^2 / r'

a' = v^2 / (2 * r)

Теперь выразим новое ускорение (a') через старое ускорение (a) и увидим, как они связаны:

a' = (v^2 / (2 * r)) = (1/2) * (v^2 / r) = (1/2) * a

Таким образом, ускорение, которое испытывает спутник, уменьшится в 2 раза при увеличении радиуса его орбиты в 2 раза. Это объясняется тем, что ускорение обратно пропорционально расстоянию между спутником и центром планеты. Когда радиус удваивается, расстояние увеличивается, что приводит к уменьшению ускорения.