Question

Как следует изменить массы двух взаимодействующих тел чтобы сила притяжения между ними увеличилась в 4 раза?

Answer 1

$F=G\frac{m_{1}m_{2} }{R^{2} }$

Чтобы сила притяжения между ними увеличилась в 4 раза необходимо увеличение числителя во столько же раз, это возможно несколькими способами, например

1. увеличением массы каждого тела в 2 раза

2. увеличением массы одного из тел в 4 раза при неизменной массе другого тела.

Если условие изменения массы относится к обоим телам, то 1-й вариант!

Answer 2

Для того чтобы сила притяжения между двумя взаимодействующими телами увеличилась в 4 раза, можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где: $F$ - сила притяжения между телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух взаимодействующих тел, $r$ - расстояние между центрами масс этих тел.

Для увеличения силы притяжения в 4 раза, допустим, что изначально сила равна $F_0$, и мы хотим найти новые массы тел $m_1'$ и $m_2'$, при которых сила станет равна $4 \cdot F_0$.

Итак, уравнение для исходной силы:

$F_0 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.$

Уравнение для увеличенной силы:

$4 \cdot F_0 = G \cdot \frac{m_1' \cdot m_2'}{r^2}.$

Теперь давайте разделим эти уравнения:

$\frac{4 \cdot F_0}{F_0} = \frac{G \cdot m_1' \cdot m_2'}{G \cdot m_1 \cdot m_2}.$

Упростим:

$4 = \frac{m_1' \cdot m_2'}{m_1 \cdot m_2}.$

Теперь, если мы предположим, что одно из тел имеет массу $m_1'$, а другое $m_2'$, то можно записать:

$m_1' = 4 \cdot m_1 \quad \text{и} \quad m_2' = 4 \cdot m_2.$

Таким образом, чтобы сила притяжения между двумя взаимодействующими телами увеличилась в 4 раза, нужно увеличить массы обоих тел в 4 раза.