Question

Два шара емкостью V0 = 280 см3 каждый соединены трубкой, сечение которойS = 1 см2 и длинаL = 17 см . Посередине этой трубки находится капля ртути, занимающая по длине трубки расстояние l = 1 см. В начальный момент температура обоих шаровt = 15°С. На сколько переместится капля ртути, если левый шар нагреть на ∆t = 1ºС, а правый на ∆t = 1°С охладить?

Answer 1

Понятно, что капля ртути сместится на какое-то расстояние h к правому концу

По уравнению Менделеева-Клапейрона после изменения температуры:

Р*(V{левого шара}+V1)=R*(T1+∆t)*w

P*(V{правого шара}+V2)R*(T1-∆t)*w

V1( объем трубки от левого шара до капли ртути)=S*( 0,5L+l+h)

V2=S*(0,5L+l-h)

(V+S*(0,5L+l+h))/(V+S*(0,5L+l-h))=(T1+ ∆t)/(T1-∆t)

В итоге h≈0,0049 м

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом сохранения объема газа и коэффициентом объемного расширения ртути.

1. Закон сохранения объема газа: При неизменной температуре и давлении, объем газа остается постоянным.

2. Коэффициент объемного расширения ртути: Коэффициент объемного расширения (β) ртути примерно равен 1/180 °C.

Когда левый шар нагревается на Δt = 1°C, его объем увеличится на ΔV = V0 * β * Δt. Когда правый шар охлаждается на Δt = 1°C, его объем уменьшится на ΔV = -V0 * β * Δt.

Так как у нас два шара соединены трубкой, объем ртути в трубке останется постоянным, и это позволит нам выразить перемещение капли ртути.

Пусть x - это перемещение капли ртути (в см) в направлении от левого шара к правому шару. Тогда объем ртути в левом шаре уменьшится на x см³, а в правом увеличится на x см³.

Составим уравнение на основе закона сохранения объема газа:

Объем ртути в левом шаре после нагрева - Объем ртути в правом шаре после охлаждения = ΔV + ΔV = 0

(V0 + ΔV) - (V0 - ΔV) = 0

V0 + V0 * β * Δt - (V0 - V0 * β * Δt) = 0

V0 * β * Δt - (-V0 * β * Δt) = 0

V0 * β * Δt + V0 * β * Δt = 0

2 * V0 * β * Δt = 0

Так как у нас получилось, что левый и правый шары нагреваются/охлаждаются одинаково, то капля ртути останется на месте, ее положение не изменится.

Таким образом, перемещение капли ртути равно нулю при данных условиях нагрева и охлаждения шаров.