Question

Точка движется по окружности согласно уравнению s(t)=20t-4t^2м. Радиус окружности 2м. Рассчитайте полное ускорение точки в момент времени t=2c.

Answer 1

По формуле проекции:

S(t)=v*t±(at^2)/2 =>a=-8м/с^2,v=20м/с

S=20*2-4*2^2=40-4*4=40-16=24

Ответ:s=24м

Answer 2

Для определения полного ускорения точки на окружности в момент времени t, нужно найти первую и вторую производные её перемещения по времени (s(t)).

Дано: Уравнение перемещения точки по окружности: s(t) = 20t - 4t^2 метров, Радиус окружности: r = 2 метра.

1. Найдем первую производную s'(t) (скорость): s'(t) = d(s(t))/dt = d(20t - 4t^2)/dt = 20 - 8t.

2. Найдем вторую производную s''(t) (ускорение): s''(t) = d(s'(t))/dt = d(20 - 8t)/dt = -8.

Теперь, чтобы рассчитать полное ускорение, нужно учесть, что оно состоит из двух компонент: центростремительного ускорения и касательного ускорения.

Центростремительное ускорение (a_c) всегда направлено к центру окружности и равно v^2 / r, где v - скорость точки, а r - радиус окружности.

Касательное ускорение (a_t) определяется как вторая производная перемещения по времени.

3. Рассчитаем скорость точки в момент времени t = 2 секунды: v = s'(2) = 20 - 8*2 = 20 - 16 = 4 м/с.

4. Теперь рассчитаем центростремительное ускорение: a_c = v^2 / r = 4^2 / 2 = 16 / 2 = 8 м/с².

5. И, наконец, найдем полное ускорение в момент времени t = 2 секунды, которое равно алгебраической сумме центростремительного и касательного ускорений: a_total = a_c + a_t = 8 + (-8) = 0 м/с².

Полное ускорение точки в момент времени t = 2 секунды равно 0 м/с². Это означает, что на данном этапе точка движется со скоростью, но она не изменяет свою скорость и направление, поэтому её ускорение равно нулю.