Question

В двух открытых сообщающихся сосудах находятся жидкости: в первом сосуде – вода, а во втором сосуде – житий галлий. Высота столба воды составляет 1,2 м. Определите высоту столба галлия, если плотность воды 1000 кг/м³, галлия 6100 кг/м³. А) 0,3 мБ) 0,4 мВ) 0,2 мГ) 0,5 м

Answer 1

Если известна высота столба и плотность одной жидкости, то высота столба другой жидкости при этом же давлении будет равна произведению высоты столба первой жидкости и отношение плотности первой жидкости к исследуемой.

$h_{1} = 1,2$м

$h_{2} = ?$м

$p_{1} = 1000$кг/м$^{3}$

$p_{2} = 6100$кг/м$^{3}$

$h_{2} = \frac{h_{1}*p_{1}}{p_{2}} = \frac{1,2*1000}{6100} = 0,2$м

Ответ: 0,2 м (В)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит: "Плавающее тело выталкивает из жидкости, в которой оно находится, объем жидкости, равный объему погруженной части тела".

Поскольку оба сосуда сообщаются, давление на дно каждого сосуда должно быть одинаковым. Разность давления между верхней и нижней точками столбов воды и галлия в каждом сосуде создает уравновешивающую силу. Таким образом, можем записать уравнение:

$P_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \rho_{\text{галлия}} \cdot g \cdot h_2,$

где $P_1$ и $P_2$ - атмосферные давления, которые сокращаются, $h_1 = 1.2 \, \text{м}$ - высота столба воды, $h_2$ - искомая высота столба галлия, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ и $\rho_{\text{галлия}} = 6100 \, \text{кг/м}^3$ - плотности воды и галлия соответственно, $g$ - ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$).

Теперь решим уравнение относительно $h_2$:

$h_2 = \frac{{P_1 - P_2 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_1}}{{\rho_{\text{галлия}} \cdot g}}.$

Так как сосуды открыты, то атмосферные давления в каждом сосуде $P_1$ и $P_2$ будут одинаковыми и уничтожатся в этом уравнении.

$h_2 = \frac{{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_1}}{{\rho_{\text{галлия}} \cdot g}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.2 \, \text{м}}}{{6100 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}.$

Теперь проведем расчет:

$h_2 = \frac{{1000 \cdot 1.2}}{{6100}} \approx 0.196 \, \text{м}.$

Таким образом, высота столба галлия (округленно до одного знака после запятой) составляет приблизительно 0.2 метра, что соответствует варианту В) 0,2 м.