Question

Найдите массу планеты радиусом 2000км., если сила тяжести на её поверхности действующая на человека массой 100 кг. равна 500 ньютонов.

Answer 1

F=mr f=ma
a=500:10=5
m=500:5=100кг

Answer 2

Для вычисления массы планеты используем закон всемирного тяготения, согласно которому сила тяготения между двумя объектами определяется формулой:

$F = \dfrac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила тяготения между объектами, $G$ - гравитационная постоянная ($6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса планеты, $m$ - масса человека, $r$ - расстояние от центра планеты до поверхности.

Мы знаем, что $m = 100 \, \text{кг}$ и $F = 500 \, \text{Н}$. Нам также дан радиус планеты $r = 2000 \, \text{км}$, который нужно перевести в метры ($1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}$):

$r = 2000 \, \text{км} = 2000 \, \text{км} \times 1000 \, \text{м/км} = 2 \times 10^6 \, \text{м}$

Теперь мы можем найти массу планеты $M$:

$500 \, \text{Н} = \dfrac{{G \cdot M \cdot 100 \, \text{кг}}}{{(2 \times 10^6 \, \text{м})^2}}$

Давайте решим это уравнение для $M$:

$M = \dfrac{{500 \, \text{Н} \cdot (2 \times 10^6 \, \text{м})^2}}{{G \cdot 100 \, \text{кг}}}$

Теперь подставим значения и решим:

$M = \dfrac{{500 \, \text{Н} \cdot 4 \times 10^{12} \, \text{м}^2}}{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 100 \, \text{кг}}}$

$M = \dfrac{{2 \times 10^{15} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}}{{6.674 \times 10^{-9} \, \text{м}^3/\text{с}^2}}$

$M = \dfrac{{2 \times 10^{15} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}}{{6.674 \times 10^{-9} \, \text{м}^3/\text{с}^2}}$

$M \approx 2.997 \times 10^{23} \, \text{кг}$

Таким образом, масса планеты равна примерно $2.997 \times 10^{23}$ кг.