Question

По двум длинным параллельным проводам текут в одном направлении токи 12 А и 4 А. Расстояние между проводами 20 см. Определите величину вектора магнитной индукции в точке равноудаленной от первого и от второго проводников на 20см.

Answer 1

Модули векторов магнитной индукции равны соответственно:

$B_1 = \mu_0 \cdot \frac {I_1}{2 \pi r} = m_0 \cdot \frac{12}{2 \cdot 0,2 \pi } = \frac{30 \mu_0}{\pi}$

$B_2 = \mu_0 \cdot \frac {I_2}{2 \pi r} = m_0 \cdot \frac{4}{2 \cdot 0,2 \pi } = \frac{10 \mu_0}{\pi}$

Вектора расположены под углом 90 градусов друг к другу. Их сумма равна $B = \sqrt{B_1^2+B_2^2} = \frac {10 \sqrt{10} \mu_0}{\pi} = 12,6mkT$

Answer 2

Для определения величины магнитной индукции в точке, равноудаленной от обоих проводников, можно использовать формулу Био-Савара-Лапласа:

$B = \frac{{μ_0 \cdot I_1}}{{2πr_1}} - \frac{{μ_0 \cdot I_2}}{{2πr_2}}$

где: $B$ - магнитная индукция в точке между проводами, $μ_0$ - магнитная постоянная (примерное значение: $4π × 10^{-7}$ Тл м/А), $I_1$ - ток в первом проводе (12 А), $I_2$ - ток во втором проводе (4 А), $r_1$ - расстояние от точки до первого провода (равно расстоянию между проводами, т.е. 20 см), $r_2$ - расстояние от точки до второго провода (также равно 20 см).

Подставим значения в формулу:

$B = \frac{{4π × 10^{-7} \cdot 12}}{{2π \cdot 0.2}} - \frac{{4π × 10^{-7} \cdot 4}}{{2π \cdot 0.2}}$

Упростим:

$B = 2 × 10^{-6} - 0.5 × 10^{-6}$

$B = 1.5 × 10^{-6} \, \text{Тл}$

Ответ: Величина магнитной индукции в точке, равноудаленной от обоих проводников на 20 см, составляет $1.5 × 10^{-6}$ Тл (тесла).