Question

Візок масою 12кг, рухаючись із швидкістю 10м/с, наштовхується на нерухомий візок масою 20кг. Яку відстань візки пройдуть після зачеплення, якщо зупинились вони через 2с? Вважайте рух після зіткнення до зупинки рівноприскореним.

Answer 1

По закону сохранения импульса:

$m_1v_1=m_1v_0+m_2v_0\\ \\ v_0=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{12\times10}{12+20}=3.75$ м/с

Так как движение после столкновения до остановки равноускоренное, то расстояние

$S=\dfrac{v_0t}{2}=\dfrac{3.75\times 2}{2}=3.75$ м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатись законами збереження і рівнянням рівноприскореного руху.

Закон збереження кінетичної енергії під час удару (зіткнення) двох тіл гласить:

$m_1 \cdot v_1^2 + m_2 \cdot v_2^2 = m_1 \cdot u_1^2 + m_2 \cdot u_2^2$

де $m_1$ і $m_2$ - маси візків, $v_1$ і $v_2$ - їх початкові швидкості, $u_1$ і $u_2$ - швидкості після зачеплення.

Також знаємо, що візки зупинились через 2 секунди, тобто $t = 2 с$.

Оскільки обидва візки зупинились після зіткнення, то:

$u_1 = u_2 = 0$

Тепер ми можемо записати рівняння збереження кінетичної енергії під час удару:

$12 \cdot 10^2 + 20 \cdot 0^2 = 12 \cdot 0^2 + 20 \cdot 0^2$

$1200 = 0$

Це рівняння є невірним. Це означає, що припущення про зупинку обох візків після зіткнення не вірне. Натомість, візки продовжують рухатись після зіткнення.

Застосуємо тепер рівняння рівноприскореного руху, яке звучить так:

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

де $s$ - відстань, яку пройшов об'єкт, $v_0$ - початкова швидкість, $a$ - прискорення, $t$ - час руху.

Для першого візка (маса 12 кг):

$s_1 = 10 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2$

$s_1 = 20 + 2a$

Для другого візка (маса 20 кг):

$s_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2$

$s_2 = 2a$

Тепер використаємо закон збереження імпульсу під час удару (зіткнення):

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2$

$12 \cdot 10 + 20 \cdot 0 = 12 \cdot u_1 + 20 \cdot u_2$

$120 = 12 \cdot u_1$

$u_1 = 10 м/с$

Тепер можемо обчислити $s_1$ і $s_2$:

$s_1 = 20 + 2 \cdot 10 = 40 м$

$s_2 = 2 \cdot 10 = 20 м$

Отже, перший візок пройде 40 метрів після зачеплення, а другий візок пройде 20 метрів після зачеплення.