Question

Рассчитайте период вращения планеты вокруг ее оси, если вес тела а экваторе планеты составляет 97% от веса этого тела на полюсе.Средняя плотность вещества планеты равна 5500кг/м3.Планету считать однородным шаром.

Answer 1

Вес тела на экваторе уменьшается из-за центробежной силы, которая равна F = mV²/R. 
Вес тела на полюсе равен P0 = mg, а на экваторе P = P0 - F. 
По условию P/P0 = 0,97, т. е. F/P0 = V²/Rg = 0,03 (*). 
Ускорение свободного падения: 
g = GM/R² = 4GkпR/3, где k - плотность 

Нужно подставить это выражение в формулу (*). 
Период вращения - это T = 2пR / V. 

При грамотном решении получится около 86000 секунд.

Answer 2

Для рассчета периода вращения планеты вокруг ее оси, используем формулу для центробежного ускорения:

$F_{\text{центр}} = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Где:

$F_{\text{центр}}$ - центробежная сила, $m$ - масса тела, $v$ - линейная скорость тела на его экваторе, $r$ - радиус планеты (расстояние от центра до поверхности на экваторе).

Мы знаем, что вес тела на экваторе составляет 97% от веса этого тела на полюсе. Вес - это сила тяжести, и он пропорционален массе:

$\text{Вес на экваторе} = 0.97 \times \text{Вес на полюсе}$

Также, воспользуемся выражением для веса:

$\text{Вес} = m \cdot g$

Где $g$ - ускорение свободного падения.

Теперь выразим массу через плотность и объем:

$m = \text{плотность} \times V$

Поскольку планету можно считать однородным шаром, у нее симметричная форма, и объем $V$ можно выразить через радиус $R$:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

Теперь мы можем выразить $g$ через известные величины и ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_0$:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

Где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты.

Теперь мы можем объединить все выражения:

$0.97 \times m \cdot g_0 = \frac{4}{3} \pi R^3 \times \text{плотность} \times \frac{G \cdot M}{R^2}$

Отсюда можем выразить $R$:

$R = \left( \frac{0.97 \cdot 3 \cdot M \cdot g_0}{4 \pi \cdot \text{плотность} \cdot G} \right)^{1/2}$

Теперь, чтобы рассчитать период вращения $T$, воспользуемся формулой для линейной скорости на экваторе:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Теперь можем выразить $T$:

$T = \frac{2 \pi R}{v}$

Поскольку у нас нет конкретных данных о линейной скорости, предположим, что она также пропорциональна ускорению свободного падения на поверхности планеты:

$v = k \cdot g$

Где $k$ - коэффициент пропорциональности.

Теперь можем выразить период вращения $T$:

$T = \frac{2 \pi R}{k \cdot g}$

Итак, у нас есть выражение для периода вращения в терминах известных величин.