Question

В известном опыте «Бездонный бокал» в стеклянный бокал, доверху наполненный водой, аккуратно опускают одну за другой булавки. При этом вода приподнимается над краями стакана, но не выливается из него (за счет явления смачивания). Возьмем доверху наполненный водой цилиндрический стакан и взвесим его. Затем начнем аккуратно опускать в него булавки (длина булавки 2,5 см, толщина 0,4 мм) одну за другой до тех пор, пока вода потечет по внешним стенкам стакана. Так же аккуратно протрем стенки и края стакана от оставшихся капель воды, и взвесим этот стакан с булавками и водой. Сколько булавок находится в стакане, если в результате взвешиваний было обнаружено, что изменение массы стакана (который сначала был с водой, но без булавок) составило 19,21 г? Плотность воды 1 г/см3, плотность металла, из которого изготовлены булавки, 7800 кг/м3.

Answer 1

Прикинем обьем одной булавки:
v ≈ ¾ ×(0,4 мм)²×25 мм = 3 мм³ = 0,003 см³
Каждая булавка будет менять массу на величину v×(рж-рv), где рв - плотность воды, а рж - плотность железа. Плотности лучше выразить в г/см³
7800 кг/м³ = 7,8 г/см³

Итак одна булавка меняет массу на величину
m1 = 0,003 см³ × (7,8 - 1)г/см³ = 0,0204 г.
Тогда количество булавок будет равно
N = m/m1 = 19,21 г : 0,0204 г ≈ 942 булавки

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения массы: масса стакана с водой и булавками должна быть равна массе стакана с водой плюс массе булавок, которые были добавлены.

Предположим, что в начале эксперимента масса стакана с водой составляла M_0, а после добавления булавок стала M_1. Масса воды в стакане до добавления булавок равна (M_1 - M_0) грамм.

1. Рассчитаем объем воды, который был в стакане до добавления булавок: Объем воды = масса воды / плотность воды Объем воды = (M_1 - M_0) / 1 г/см³ Объем воды = (M_1 - M_0) см³

2. Рассчитаем объем каждой булавки: Объем одной булавки = площадь основания булавки * высота булавки Площадь основания булавки = π * (радиус булавки)^2 Площадь основания булавки = π * (0,2 см)^2 (поскольку радиус булавки равен половине её диаметра, который составляет 0,4 мм, то радиус равен 0,2 см) Площадь основания булавки ≈ 0,1257 см²

Объем одной булавки = 0,1257 см² * 2,5 см Объем одной булавки ≈ 0,31425 см³

3. Теперь мы можем рассчитать количество булавок в стакане: Количество булавок = Объем воды / Объем одной булавки Количество булавок = (M_1 - M_0) см³ / 0,31425 см³

4. Переведем массу булавок из граммов в килограммы (плотность металла, из которого изготовлены булавки, дана в кг/м³): Масса булавок = изменение массы стакана (M_1 - M_0) в граммах / 1000 (для перевода в килограммы)

Теперь мы можем рассчитать количество булавок:

Количество булавок = (M_1 - M_0) см³ / 0,31425 см³ Масса булавок = (M_1 - M_0) г / 1000 кг/г Количество булавок = Масса булавок / (плотность металла, из которого изготовлены булавки)

Подставим данные и решим:

Количество булавок = 19,21 г / 1000 кг/г / 7800 кг/м³ ≈ 0,002456 м³ / 0,0000004167 м³/шт ≈ 5895,44 шт

Ответ: в стакане находится около 5895 булавок.