Question

Ток в цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока для фазы p/6 равно 6 А. Определить амплитудное и действующее значения силы тока.

Answer 1

Уравнение i(t)= Im*sin(wt+ф)=Im*sin(π/6)=6, амплитуда Im=12 A, действующее I=Im/√2= 8.49 A

Answer 2

Когда ток меняется по гармоническому закону, его уравнение можно записать следующим образом:

$i(t) = I_{\text{амп}} \cdot \cos(\omega t + \phi),$

где: $i(t)$ - мгновенное значение тока в зависимости от времени $t$, $I_{\text{амп}}$ - амплитудное значение тока, $\omega$ - угловая частота, равная $2\pi \times \text{частота}$ (в радианах в секунду), $\phi$ - начальная фаза тока.

В данном случае мы знаем, что мгновенное значение силы тока для фазы $p/6$ равно 6 А. Это означает, что при $t = \frac{\pi}{6}$, $i(t) = 6$.

Используем данную информацию для определения $I_{\text{амп}}$ и $\phi$:

$6 = I_{\text{амп}} \cdot \cos\left(\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \phi\right).$

Теперь, чтобы найти $I_{\text{амп}}$, воспользуемся фактом, что $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$6 = I_{\text{амп}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$

$I_{\text{амп}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ А}.$

Теперь найдем действующее значение тока (или эффективное значение), обозначенное как $I_{\text{действ}}$. Для гармонического сигнала это значение равно амплитудному значению тока, деленному на $\sqrt{2}$:

$I_{\text{действ}} = \frac{I_{\text{амп}}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{3}{2}} \approx 4.9 \text{ А}.$

Таким образом, амплитудное значение силы тока $I_{\text{амп}}$ равно примерно 6.93 А, а действующее значение силы тока $I_{\text{действ}}$ равно примерно 4.9 А.