Question

СРОЧНО В сосуде неизменного объема находится газ при температуре 15 °С. Во сколько раз увеличится его давление при нагревании до 90°С Найдите среднюю кинетическую энергию его молекул в двух состояниях.

Answer 1

Дано:

V - const

t₁ = 15⁰C             T₁ = 273+15 = 288 К

t₂ = 90⁰C             T₁ = 273+90 = 363 К

_____________

p₂/p₁ - ?

<ε> - ?

Поскольку объем не изменяется, воспользуемся законом Шарля:

p₂/p₁ = T₂/T₁

p₂/p₁ = 363/288 ≈ 1,3 раза

<ε₁> = 3·k·T₁ = 3·1,38·10⁻²³·288 ≈ 1,2·10⁻²⁰ Дж

<ε₂> = 3·k·T₂ = 3·1,38·10⁻²³·363 ≈ 1,5·10⁻²⁰ Дж

Здесь k - постоянная Больцмана

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что газ является идеальным газом. В идеальном газе молекулы считаются точечными частицами без объема, и между ними нет взаимодействия. У такого газа есть несколько важных законов, один из которых - это закон Бойля-Мариотта, который гласит:

$P_1V_1 = P_2V_2$

где $P_1$ и $P_2$ - давление газа в начальном и конечном состоянии соответственно, $V_1$ и $V_2$ - объем газа в начальном и конечном состоянии соответственно.

Так как у нас сосуд имеет неизменный объем, $V_1 = V_2$, поэтому уравнение примет вид:

$P_1 = P_2$

Теперь найдем отношение давлений при разных температурах:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$

где $T_1$ и $T_2$ - температуры в начальном и конечном состоянии соответственно.

Подставим известные значения:

$T_1 = 15 °C = 15 + 273.15 = 288.15$ К

$T_2 = 90 °C = 90 + 273.15 = 363.15$ К

$P_2 = ?$

$P_1 = ?$

Теперь решим уравнение относительно $P_2$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{363.15}{288.15}$

$P_2 = P_1 \cdot \frac{363.15}{288.15}$

Таким образом, давление увеличится в $\frac{363.15}{288.15} \approx 1.26$ раза.

Теперь найдем среднюю кинетическую энергию молекул газа в двух состояниях. Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с их температурой через следующее уравнение:

$\frac{3}{2} k T = E_{\text{ср}}$

где $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$), $T$ - абсолютная температура в кельвинах, $E_{\text{ср}}$ - средняя кинетическая энергия молекул газа.

Сначала найдем среднюю кинетическую энергию молекул при $T = 288.15$ К:

$E_{\text{ср1}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 288.15$

Теперь найдем среднюю кинетическую энергию молекул при $T = 363.15$ К:

$E_{\text{ср2}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 363.15$

Теперь вычислим отношение средних кинетических энергий в двух состояниях:

$\frac{E_{\text{ср2}}}{E_{\text{ср1}}} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 363.15}{\frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 288.15}$

$\frac{E_{\text{ср2}}}{E_{\text{ср1}}} = \frac{363.15}{288.15}$

0 0