Question

Равнодействующая двух сил, направленных под прямым углом, равна 25 Н. Если меньшую силу увеличить на 8 Н, а большую уменьшить на 4 Н, то равнодействующая останется неизменной. Найдите величину составляющих сил

Answer 1

Равнодействующая двух сил под 90 градусным углом равна сумме квадратов катетов

Отсюда идет система

25=√($x^{2}$+$y^{2}$)

25=√((x+8)²+(y-4)²)

решаем систему и получается 2 пары корней (x,y) = (7;24) и (x,y) = (-15;-20)

соответственно отрицательные значения откидываем, т.к. равнодействующая положительная и получаем ответ 7Н и 24Н.

Answer 2

Пусть у нас есть две силы, названные F1 и F2, и их равнодействующая равна 25 Н. Математически можно записать это как:

F1^2 + F2^2 = 25^2

Теперь, если мы увеличим меньшую силу (F1) на 8 Н и уменьшим большую силу (F2) на 4 Н, равнодействующая останется неизменной. Обозначим новые значения сил как F1' и F2', соответственно:

F1' = F1 + 8 F2' = F2 - 4

Теперь у нас есть новое уравнение для равнодействующей:

F1'^2 + F2'^2 = 25^2

Подставим значения F1' и F2':

(F1 + 8)^2 + (F2 - 4)^2 = 25^2

Раскроем скобки:

F1^2 + 16F1 + 64 + F2^2 - 8F2 + 16 = 625

Теперь объединим одинаковые степени F1 и F2:

F1^2 + F2^2 + 16F1 - 8F2 + 80 = 625

Теперь, учитывая первое уравнение F1^2 + F2^2 = 25^2, вычтем его из последнего уравнения:

25^2 + 16F1 - 8F2 + 80 = 625

16F1 - 8F2 = 625 - 625

16F1 - 8F2 = 0

Теперь разделим на 8:

2F1 - F2 = 0

F2 = 2F1

Теперь у нас есть соотношение между силами F1 и F2. Однако, у нас всё ещё есть первое уравнение, которое связывает их равнодействующую:

F1^2 + F2^2 = 25^2

Подставим выражение для F2 из предыдущего соотношения:

F1^2 + (2F1)^2 = 25^2

F1^2 + 4F1^2 = 625

5F1^2 = 625

F1^2 = 125

Таким образом:

F1 = √125 ≈ 11.18 Н

F2 = 2F1 ≈ 2 * 11.18 ≈ 22.36 Н

Таким образом, величина составляющих сил F1 и F2 равна примерно 11.18 Н и 22.36 Н соответственно.