Question

На горизонтальном столе лежит тело массой 2 кг. Коэффициент трения при его скольжении равен 0,2. К этому телу привязана нерастяжимая невесомая нить, перекинутая через блок, укреплённый на краю стола. К этой нити привязано второе тело массой 4 кг. С каким ускорением будут двигаться тела относительно стола, если стол движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с² ?

Answer 1

m1=2 кг    μ=0.2    m2=4 кг     a1=2 м/с²    a2=?

===

T-μ*m1*(g+a1)=m1*a2

m2*(g+a1)-T=m2*a2

a2=m1*(g+a1)*(1-μ)/(m1+m2)=2*(10+2)*(1-0.2)/(2+4)=3.2 м/с²

================================================

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся принципом относительности инерции, согласно которому ускорение тела относительно стола будет таким же, как ускорение стола, к которому оно привязано.

Для первого тела (масса 2 кг), которое лежит на столе, сила трения будет действовать в направлении, противоположном движению стола. Величина силы трения равна произведению коэффициента трения (μ) на нормальную реакцию стола (N).

Нормальная реакция N равна весу первого тела, так как оно находится в равновесии по вертикали: N = m1 * g = 2 кг * 9,8 м/с² ≈ 19,6 Н.

Сила трения: Fтр = μ * N = 0,2 * 19,6 Н = 3,92 Н.

Теперь рассмотрим второе тело массой 4 кг, которое подвешено за нить на блоке. Применяемо уравнение для этого тела: F = m * a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Тяга нити (сила натяжения) будет направлена вверх и равна сумме силы тяжести и ускорения тела: T = m2 * (g + a) = 4 кг * (9,8 м/с² + 2 м/с²) = 4 кг * 11,8 м/с² ≈ 47,2 Н.

Теперь применим второй закон Ньютона для верхнего тела, связанного с нитью: T - Fтр = m2 * a.

Подставляем значения: 47,2 Н - 3,92 Н = 4 кг * a.

Находим ускорение: 4 кг * a = 43,28 Н, a ≈ 10,82 м/с².

Таким образом, ускорение тел относительно стола составляет приблизительно 10,82 м/с² и направлено вверх.