Question

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но поверх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

Answer 1

H=V0^2*sina^2/2*g   Ep=m*g*V0^2*sin^a^2/2*g

Ek=m*Vx^2/2=m*V0^2*cosa^2/2     Ek=Fp  

V0*cosa^2=V0*sina^2  sina^2/cosa^2=1   tga=sina/cosa=sqrt(1)=1  a=45 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По условию задачи кинетическая энергия камня в верхней точке траектории равна его потенциальной энергии.

Пусть m - масса камня, v - его скорость при броске, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²), h - высота подъема камня над поверхностью Земли.

Тогда кинетическая энергия камня в верхней точке равна 0 (его скорость там будет равна нулю):

(1) 1/2 * m * v^2 = 0

Потенциальная энергия камня в верхней точке равна:

(2) m * g * h

Так как эти две энергии равны, мы можем приравнять выражения (1) и (2):

1/2 * m * v^2 = m * g * h

Выразим скорость v через h:

v^2 = 2 * g * h

v = sqrt(2 * g * h)

Теперь мы можем рассмотреть движение камня по вертикали и горизонтали отдельно. Горизонтальная скорость камня не изменяется, так как нет горизонтального сопротивления воздуха.

Горизонтальная скорость камня (Vx) остается постоянной во всем движении.

Теперь нам нужно найти угол броска (θ) относительно горизонта, при котором камень достигнет максимальной высоты. Наивысшая точка траектории будет находиться на половине времени полета, и в этой точке вертикальная скорость будет равна нулю.

v_y = v * sin(θ)

При максимальной высоте v_y = 0, тогда sin(θ) = 0

Это происходит при θ = 0° или θ = 180°. Однако нам интересует только бросок вверх, поэтому θ = 0° не подходит, и получаем:

θ = 180°

Таким образом, камень был брошен под углом 180° к горизонту (вертикально вверх).

Пожалуйста, обратите внимание, что такой угол броска не является практически реализуемым, так как камень не может быть брошен прямо вверх без начальной горизонтальной скорости.