Question

Металлический шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает вынужденные колебания. Определить резонансную частоту колебаний, если известно, что логарифмический декремент затухания равен 3,07. Ускорение свободного падения g принять равным 10 м/с2.

Answer 1

Собственная частота колебаний маятника:

ω₀ = √(g / L) = √(10/2) = √(5) рад/с

Период колебаний:

T =2π / ω₀ = 2·3,14 / √ (5) ≈ 2,81 с

Логарифмический декремент затухания:

χ = β·T

отсюда:

β = χ / T = 3,07 / 2,81 ≈ 1,09

Резонансная частота

ω = √ (ω₀² - 2β²) = √ (5 - 2·1,09²) ≈ 1,62 с⁻¹

Answer 2

Для определения резонансной частоты колебаний металлического шарика, мы должны использовать формулу для логарифмического декремента затухания (λ) и резонансной частоты (ω_рез):

λ = (2 * π * δ) / T

где: λ - логарифмический декремент затухания (3,07 в данном случае) δ - коэффициент затухания T - период затухающих колебаний

Коэффициент затухания (δ) можно определить через длину нити (L) и скорость затухания (v):

δ = (1 / L) * ln(v₀ / v₁)

где: v₀ - амплитуда первого колебания v₁ - амплитуда второго колебания

Известно, что ускорение свободного падения (g) равно 10 м/с².

Поскольку у нас нет информации об амплитудах колебаний, мы не можем точно определить резонансную частоту. Однако, я могу объяснить, как это сделать, если у вас есть информация о начальной амплитуде (v₀) и амплитуде после одного периода затухающих колебаний (v₁). Если у вас есть такие данные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам определить резонансную частоту.