Question

Медный закрытый сосуд массой 1,5 кг содержит 10 кг льда при температуре -10˚С. В сосуд впускают водяной пар при температуре 100˚С,при этом в сосуде устанавливается температура 35˚С. Чему равна масса пара, введённого в сосуд? Удельная теплоёмкость льда равна 2,1*1000 Дж/(кг*К); удельная теплоёмкость меди – 380 Дж/(кг*К).

Answer 1

Дано:

$\displaystyle m_{Cu}=1.5$ кг;

$\displaystyle m_i=10$ кг;

t₀=-10 °C;

t₁=100 °C;

t₂=35 °C;

$\displaystyle c_i=2100$ Дж/(кг*К);

$\displaystyle c_{Cu}=380$ Дж/(кг*К);

$\displaystyle c_B=4200$ Дж/(кг*К);

$\displaystyle \lambda_i=3.3*10^5$ Дж/кг;

L=2.3*10⁶ Дж/кг;

________________

Найти: $\displaystyle m_s$

Решение:

Рассмотрим более подробно, какие процессы происходят в результате теплообмена между паром и сосудом. Тепло в данном случае идет на:

- нагревание цилиндра;

-нагревание льда до температуры плавления;

-плавление льда;

-нагревание жидкой воды;

Тепло выделяется за счет:

-конденсации пара;

-остывания сконденсировавшейся воды;

Таким образом, отданное количество теплоты:

$\displaystyle Q_o=m_sL+c_Bm_s(t_1-t_2)=2.3*10^6*m_s+4200*m_s*65=\\=2.573*10^6 m_s$

Полученное:

$Q_p=c_{Cu}m_{Cu}(t_2-t_0)+c_im_i(t_p-t_0)+m_i\lambda_i+c_Bm_i(t_2-t_p)=\\=380*1.5*(35-(-10))+2100*10*(0-(-10))+10*3.3*10^5+\\+4200*10*(35-0)=25650+210000+3.3*10^6+1.47*10^6\approx5*10^6$ Дж

Из уравнения теплового баланса:

$\displaystyle Q_o=Q_p$

$2.573*10^6m_s=5*10^6 => m_s=1.94$ кг

Ответ: 1,94 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Вначале найдем тепловую энергию, необходимую для нагревания льда до 35˚С, а затем найдем массу водяного пара, который был введен в сосуд.

1. Найдем тепловую энергию, необходимую для нагревания льда до 35˚С:

Масса льда, m_ice = 10 кг Температура льда, T_initial = -10˚С Температура нагревания льда, T_final = 35˚С Удельная теплоемкость льда, c_ice = 2,1 * 1000 Дж/(кг*К)

Тепловая энергия, необходимая для нагревания льда: Q_ice = m_ice * c_ice * (T_final - T_initial)

Q_ice = 10 кг * 2,1 * 1000 Дж/(кгК) * (35˚С - (-10˚С)) Q_ice = 10 кг * 2,1 * 1000 Дж/(кгК) * 45˚С Q_ice = 94500 кДж

2. Теперь найдем массу водяного пара, который был введен в сосуд. По закону сохранения энергии, тепловая энергия, которая пошла на нагревание льда, равна тепловой энергии, выделившейся при конденсации пара.

Масса пара, m_vapor Удельная теплоемкость меди, c_copper = 380 Дж/(кг*К) Изменение температуры меди, ΔT_copper = T_final - T_initial

Тепловая энергия, выделившаяся при конденсации пара: Q_vapor = m_vapor * c_copper * ΔT_copper

Так как медь находится в закрытом сосуде, то масса меди и льда остается постоянной: m_copper = 1,5 кг (медь)

Суммарная тепловая энергия остается постоянной, то есть: Q_ice = Q_vapor

Приравниваем выражения для Q_ice и Q_vapor: m_ice * c_ice * (T_final - T_initial) = m_vapor * c_copper * ΔT_copper

Теперь можем найти m_vapor:

m_vapor = (m_ice * c_ice * (T_final - T_initial)) / (c_copper * ΔT_copper)

m_vapor = (10 кг * 2,1 * 1000 Дж/(кгК) * 45˚С) / (380 Дж/(кгК) * (35˚С - (-10˚С)))

m_vapor = 94500 кДж / 380 Дж/(кг*К) * 45˚С

m_vapor ≈ 5,92 кг

Таким образом, масса водяного пара, введенного в сосуд, составляет около 5,92 кг.