Question

Тело брошено со скоростью = 10 м/с под углом  = 45° к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t = 1 с после начала движения.

Answer 1

$a_n=gsin\phi$=10*sin45°=10*$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$5\sqrt{2}=7.07$м/с²

$R=\frac{v^2}{a_n}=\frac{100}{5\sqrt{2}}=10\sqrt{2}=14.14$м

Answer 2

Для определения радиуса кривизны траектории тела в момент времени t = 1 секунда после начала движения, мы можем использовать формулу для радиуса кривизны в декартовых координатах:

$R = \frac{v^2}{a_{\perp}}$

где:

• $v$ - модуль скорости тела,
• $a_{\perp}$ - перпендикулярная составляющая ускорения тела (ускорение, направленное в сторону центра кривизны траектории).

Для вычисления $v$ и $a_{\perp}$ нам необходимо разложить начальную скорость на составляющие по осям x и y.

Из условия задачи, начальная скорость $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ направлена под углом $\alpha = 45^\circ$ к горизонту.

Разложим начальную скорость на составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

где $v_{0x}$ - горизонтальная составляющая начальной скорости, $v_{0y}$ - вертикальная составляющая начальной скорости.

$\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом,

$v_{0x} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с}$

$v_{0y} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{м/с}$

На время $t = 1$ секунда, вертикальная составляющая скорости увеличится на $g \cdot t$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

Таким образом, $v_y = v_{0y} + g \cdot t = 5\sqrt{2} + 9.8 \cdot 1$.

Теперь можем найти модуль скорости:

$v = \sqrt{v_{x}^2 + v_{y}^2}$

$v = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2} + 9.8)^2}$

$v \approx 15.6 \, \text{м/с}$

Теперь найдем перпендикулярную составляющую ускорения $a_{\perp}$.

Как только тело брошено, единственной силой, действующей на него, является сила тяжести. Сила тяжести всегда направлена вниз, а перпендикулярное ускорение будет равно ускорению свободного падения $g$.

Теперь можем найти радиус кривизны траектории:

$R = \frac{v^2}{a_{\perp}} = \frac{(15.6)^2}{9.8} \approx 24.96 \, \text{м}$

Таким образом, радиус кривизны траектории тела через время $t = 1$ секунда после начала движения составит приблизительно 24.96 метра.