Question

Уравнение координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид: x2 = 150 + 10t – t2, где величины выражены в единицах СИ. Определите проекции скорости и ускорения движущегося тела. 1) vx = 10 м/с ax= -2 м/с^2 2) vx = -2 м/с ax= 10 м/с^2 3) vx = 10 м/с ax= -1 м/с^2 4) vx = -10 м/с ax= 1 м/с^2

Answer 1

Запишем уравнение движения в общем виде:

$\boxed{\;\tt x = x_0 + V_{0x}t + \dfrac{a_xt^2}{2}\;}$

$\tt x_0$ - начальная координата;

$\tt V_{0x}$ - проекция начальной скорости;

$\tt a_x$ - проекция ускорения.

Отсюда имеем:

Проекция начальной скорости: $V_{0x} = 10$ м/с.

Проекция ускорения: $\dfrac{a_xt^2}{2} = -t^2 \Longrightarrow \dfrac{a_x}{2} = -1 \Longrightarrow a_x = -2$ м/с².

Ответ: 1.

Answer 2

Для определения проекций скорости и ускорения движущегося тела, нужно взять производные уравнения координаты тела по времени.

Дано уравнение координаты тела: x^2 = 150 + 10t - t^2

1. Найдем проекцию скорости vx: vx = dx/dt, где dx - производная координаты x по времени t.

dx/dt = d/dt (150 + 10t - t^2) dx/dt = 10 - 2t

Таким образом, проекция скорости vx = 10 - 2t м/с.

2. Найдем проекцию ускорения ax: ax = d^2x/dt^2, где d^2x - вторая производная координаты x по времени t.

d^2x/dt^2 = d/dt (10 - 2t) d^2x/dt^2 = -2

Таким образом, проекция ускорения ax = -2 м/с^2.

Из предоставленных вариантов ответа, подходит только вариант:

1. vx = 10 м/с, ax = -2 м/с^2