Question

На каком расстоянии от поверхности Земли необходимо расположить искусственный спутник, чтобы его период обращения совпадал с суточным периодом вращения Земли? При расчетах принять, что радиус Земли R = 6,37•10^6м, масса Земли m = 55,98•10^24кг, гравитационная постоянная G =6,67•10^-11 м3/(кг•с2), суточный период вращения Земли T = 8,64•10^4с.

Answer 1

Чувак, ты неправильно указал массу Земли. Там 5,98*10^24. Одня пятерка лишняя

Answer 2

Чтобы искусственный спутник обращался вокруг Земли с периодом, совпадающим с суточным периодом вращения Земли, нужно, чтобы период обращения спутника был равен суточному периоду Земли (T).

Суточный период вращения Земли (T) равен 8,64 • 10^4 секунды (86 400 секунд).

Период обращения спутника (T_s) можно вычислить с использованием закона Кеплера и закона всемирного тяготения Ньютона. Для этого воспользуемся формулой:

T_s = 2π * sqrt(r^3 / (G * m))

где: T_s - период обращения спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника, G - гравитационная постоянная, m - масса Земли.

Так как T_s = T, то:

T = 2π * sqrt(r^3 / (G * m))

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

r^3 = (T^2 * G * m) / (4π^2)

r = (T^2 * G * m / (4π^2))^(1/3)

Подставим известные значения:

r = ((8,64 • 10^4 с)^2 * 6,67 • 10^-11 м^3/(кг•с^2) * 5,98 • 10^24 кг / (4π^2))^(1/3)

Теперь вычислим значение:

r ≈ 4,23 • 10^7 м

Таким образом, искусственный спутник должен быть расположен примерно на расстоянии 4,23 • 10^7 метров (или 42 300 км) от поверхности Земли, чтобы его период обращения совпадал с суточным периодом вращения Земли. Это расстояние называется геостационарной орбитой.