Question

Расстояние от предмета до линзы 15 см. Определите фокусное расстояние, если линза дает 5 кратное увеличение

Answer 1

Если линза даёт 5 кратное увеличение:

$\frac{B}{G}=5 = \frac{b}{g}$,

где B -  высота изображения, G - высота предмета, b - расстояние до изображения, g - расстояние до предмета.

Отсюда: $b = 5 \cdot g = 75cm$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}$,

где f - фокусное расстояние линзы, или:

$f = \frac{bg}{b+g} = \frac{15 \cdot 75}{15+75}=12,5cm$

Answer 2

Для определения фокусного расстояния линзы по заданным данным, можно использовать формулу для увеличения линзы:

Увеличение линзы (M) = - (расстояние до предмета (s_объекта)) / (расстояние до изображения (s_изображения)).

Где:

• Увеличение линзы (M) равно -5 (так как дано 5-кратное увеличение, знак минус указывает, что изображение увеличено).
• Расстояние до предмета (s_объекта) равно 15 см.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние линзы (f), можно использовать уравнение линзы:

1 / f = 1 / s_объекта + 1 / s_изображения.

Подставим известные значения:

1 / f = 1 / 15 см - 1 / s_изображения.

Теперь, чтобы найти s_изображения, воспользуемся формулой для увеличения линзы:

M = - s_изображения / s_объекта.

Подставим известные значения:

-5 = - s_изображения / 15 см.

Теперь решим уравнение относительно s_изображения:

s_изображения = (5 * 15 см) / 1 s_изображения = 75 см.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние (f), подставим значение s_изображения в уравнение для f:

1 / f = 1 / 15 см - 1 / 75 см.

1 / f = (1 - 0.0133...)

1 / f ≈ 0.9867...

f ≈ 1.0136... см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет примерно 1.01 см.