Question

Вывести выражение для ёмкости «поперечного» слоистого плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектриков одинаковой толщины, один слой с диэлектрической проницаемостью ε, другой - с ε/2. Слои перпендикулярны обкладкам.

Answer 1

Коденсатор, описанный в условии, эквивалентен паре конденсаторов (с диэлектриками ε и ε/2), подключенных параллельно.

Емкость каждого такого конденсатора дается формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где S - площадь обкладок, d - расстояние между обкладками, ε₀ - диэлектрическая постоянная 8.9*10⁻¹² Ф/м.

Тогда для емкостей имеем выражения:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d}$,

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{2d}$.

При параллельном подключении емкости складываются, тогда общая емкость:

$C = C_1 + C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0}{d}(S_1 + \frac{S_2}{2})$.

Если диэлектрики занимают одинаковый объем, то S1 =S2=S/2, где S - площадь обкладок исходного конденсатора, и:

$C = \frac{3\varepsilon \varepsilon_0 S}{4d}$.

Answer 2

Для вычисления ёмкости такого "поперечного" слоистого плоского конденсатора можно воспользоваться следующим выражением:

Пусть S - площадь каждой обкладки конденсатора, d - расстояние между обкладками (толщина каждого слоя диэлектрика), ε₁ - диэлектрическая проницаемость первого слоя и ε₂ - диэлектрическая проницаемость второго слоя (ε₂ = ε₁/2).

Тогда ёмкость C конденсатора вычисляется по формуле:

C = (ε₀ * S) / (d + (ε₁/ε₂) * d)

где ε₀ - электрическая постоянная (приближенное значение: ε₀ ≈ 8.85 x 10^-12 Ф/м).

При расчетах обратите внимание на единицы измерения: площадь S измеряется в квадратных метрах (м²), расстояние d - в метрах (м), а ёмкость C - в фарадах (Ф).