Question

На яку висоту піднявся космічний апарат, якщо сила земного тяжіння зменшилася на 3%​

Answer 1

F=G*m*M/R²

0.93*F=G*m*M/(R+h)²

R=6400 км   радиус Земли

√0,97=R/(R+h)

h=R*(1/√0.97-1)=6400*(1/√0.97 - 1)≈98 км

==================================

Answer 2

Для визначення на яку висоту піднявся космічний апарат при зменшенні сили земного тяжіння на 3%, потрібно знати, на якій висоті знаходився космічний апарат до цього зменшення.

Якщо ми припустимо, що апарат початково знаходився на поверхні Землі (тобто на висоті 0 км), тоді ми можемо обчислити нову силу тяжіння та нову висоту підняття.

1. Початкове значення сили тяжіння на поверхні Землі: F_початкове = G * (m_Землі * m_апарат) / R_Землі^2

   де: G - Гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 * 10^(-11) N * (м^2 / кг^2)), m_Землі - маса Землі (приблизно 5.972 * 10^24 кг), m_апарат - маса космічного апарату (приблизно відома), R_Землі - радіус Землі (приблизно 6,371 км).

2. Нове значення сили тяжіння після зменшення на 3%: F_нове = F_початкове * 0.97

3. Нова висота підняття (h_нове) може бути знайдена, використовуючи закон всесвітнього тяжіння Ньютона:

   F_нове = G * (m_Землі * m_апарат) / (R_нове^2)

   де: R_нове - відстань від центра Землі до космічного апарату після підняття.

4. Знайдемо R_нове:

   R_нове^2 = (G * m_Землі) / F_нове

   R_нове = sqrt((G * m_Землі) / F_нове)

5. Знайдемо нову висоту підняття:

   h_нове = R_нове - R_Землі

Застосуємо ці формули, щоб знайти нову висоту підняття:

1. Початкове значення сили тяжіння на поверхні Землі (F_початкове): F_початкове = (6.67430 * 10^(-11) * (5.972 * 10^24 * m_апарат)) / (6,371 * 10^3)^2

2. Нове значення сили тяжіння після зменшення на 3% (F_нове): F_нове = F_початкове * 0.97

3. Знайдемо нову відстань від центра Землі до космічного апарату після підняття (R_нове): R_нове = sqrt((6.67430 * 10^(-11) * 5.972 * 10^24) / F_нове)

4. Знайдемо нову висоту підняття (h_нове): h_нове = R_нове - 6,371

Зверніть увагу, що маса космічного апарату (m_апарат) повинна бути виражена в кілограмах. Ви також можете використовувати цей процес, якщо космічний апарат початково знаходився на іншій висоті, а не на поверхні Землі.