Question

снаряд масою 12 кг при пострілі набуває швидкості 500 метрів на секунду. Визначте силу тиску порохових газів на снаряд, якщо довжина ствола гармати 1,8м. Рух снаряда в стволі рівноприскорений.​

Answer 1

P=F\S => F=PS

2 з-н Ньютона:

PS=ma

P=ma\S

L=V2\2a => a=V^2\2L

P=m(V^2/2L)\S

m- масса

V- скорость

L- длина ствола

S- площадь снаряда

Answer 2

Для визначення сили тиску порохових газів на снаряд використаємо закон збереження кількості руху. Візьмемо момент пострілу як початковий момент, коли снаряд покинув гармату. Нехай $m$ - маса снаряду, $v$ - його початкова швидкість, $t$ - час перебування снаряду в стволі, $F$ - сила тиску порохових газів на снаряд.

Момент пострілу: $p_0 = m \cdot v$

Момент при виході снаряду з гармати: $p = m \cdot 0$ (після виходу з гармати швидкість снаряду стає нульовою)

Закон збереження кількості руху в стволі: $p - p_0 = F \cdot t$

Так як рух снаряда в стволі рівноприскорений, то ми можемо використати середню швидкість для підрахунку часу: $v_{\text{середнє}} = \frac{v + 0}{2} = \frac{v}{2}$

Таким чином, час $t$ можна виразити як: $t = \frac{\text{довжина ствола}}{\text{середня швидкість}} = \frac{1.8 \, \text{м}}{v/2}$

Підставимо значення $t$ у рівняння закону збереження кількості руху:

$F \cdot \frac{1.8 \, \text{м}}{v/2} = -m \cdot v$

Розпишемо швидкість снаряда (v) у метрах на секунду замість метрів на секунду:

$v = 500 \, \text{м/с}$

Тепер можемо розв'язати рівняння для $F$:

$F = \frac{-2 \cdot m \cdot v}{1.8 \, \text{м}}$

Підставимо дані:

$F = \frac{-2 \cdot 12 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с}}{1.8 \, \text{м}}$

$F = \frac{-12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1.8 \, \text{м}}$

$F = -6666.67 \, \text{Н}$

Отже, сила тиску порохових газів на снаряд становить приблизно 6666.67 Н (ньютонів), спрямованих в протилежний бік від руху снаряду.