Question

Материальная точка, первоначально находившаяся в положении равновесия, участвует в незатухающих гармонических колебаниях с амплитудой Xm=5см За время t=1 мин совершается N=150 колебаний. По какому закону происходит колебания материальной точки?​

Answer 1

Частота колебаний ν = N/t = 150/60 = 2,5 кол/с = 2,5Гц

Круговая (циклическая) частота колебаний ω = 2πν = 2π·2,5 = 5π(рад/с)

Амплитуда Xm = 5см = 0,05м

Закон движения точки: х(t) = Xm · sinωt

x(t) = 0,05 · sin 5πt (м)

Answer 2

Из условия задачи видим, что материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания с амплитудой Xm = 5 см и за время t = 1 мин (или 60 секунд) выполняет N = 150 колебаний.

Незатухающие гармонические колебания описываются синусоидальным законом (законом синуса) или косинусоидальным законом (законом косинуса) вида:

x(t) = Xm * cos(ωt + φ)

где: x(t) - смещение (отклонение) точки от положения равновесия в момент времени t, Xm - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), ω - угловая частота колебаний (в радианах в секунду), t - время в секундах, φ - начальная фаза (фазовый угол) в момент времени t = 0.

Для определения угловой частоты ω воспользуемся формулой для периода колебаний (T) и связью между периодом и угловой частотой:

T = t / N

где: T - период колебаний (в секундах).

Период колебаний равен времени, за которое выполняется одно колебание. Мы знаем, что за время t = 60 секунд совершается N = 150 колебаний, поэтому период T:

T = 60 секунд / 150 колебаний = 0.4 секунды

Теперь, найдем угловую частоту ω:

ω = 2π / T

где: π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

ω = 2π / 0.4 секунды ≈ 15.708 рад/сек

Теперь, у нас есть амплитуда Xm = 5 см и угловая частота ω ≈ 15.708 рад/сек.

Таким образом, колебания материальной точки описываются следующим законом:

x(t) = 5 см * cos(15.708 t + φ)

где φ - начальная фаза, которая определит положение точки в момент времени t = 0. Значение фазового угла зависит от начальных условий задачи. Если в условии задачи не указано значение фазового угла, мы не можем его определить и предоставить полное уравнение движения точки.