Question

Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения S=2+3t+0,01t^3 ( -в метрах, t – в секундах). Каковы скорости и ускорения в моменты времени 0 и 10с от начала движения?

Answer 1

Скорость, это первая производная пути по времени:

S=v(t)=0+B+2Ct+3Dt^2

v(3)=42+2*2*3+3*(-0.0005)*3^2=54 м/с

v(21)=42+2*2*21+3*(-0.0005)*21^2=125 м/с

Ускорение - вторая производная пути по времени или первая производная  скорости:

S=v=a=0+2C+6Dt

a(3)=2*2+6*(-0.0005)*3=3.991 м/c^2

a(21)=2*2+6*(-0.0005)*21= 3.937 м/с^2

Answer 2

V=S';
a=S".
V(t)=3+0,02t²
V(0)=3м/с
V(10)=5м/с
а(t)=0,04t
a(0)=0
a(10)=0,4м/с²

Answer 3

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в моменты времени 0 и 10 секунд, нужно найти производные уравнения движения по времени.

Данное уравнение движения имеет вид S = 2 + 3t + 0.01t^3, где S - путь (в метрах) и t - время (в секундах).

1. Найдем скорость (v) материальной точки в момент времени t:

v = dS/dt,

где dS/dt - производная пути по времени.

2. Найдем ускорение (a) материальной точки в момент времени t:

a = dv/dt,

где dv/dt - производная скорости по времени.

Найдем скорость (v) в момент времени t=0:

v(0) = dS/dt = d/dt (2 + 3t + 0.01t^3) v(0) = d/dt (2) + d/dt (3t) + d/dt (0.01t^3) v(0) = 0 + 3 + 0 v(0) = 3 м/с

Теперь найдем ускорение (a) в момент времени t=0:

a(0) = dv/dt = d/dt (3) a(0) = 0 м/с^2

Теперь найдем скорость (v) в момент времени t=10:

v(10) = dS/dt = d/dt (2 + 3t + 0.01t^3) v(10) = d/dt (2) + d/dt (3t) + d/dt (0.01t^3) v(10) = 0 + 3 + 0.03t^2 (подставляем t=10) v(10) = 0 + 3 + 0.03 * 10^2 v(10) = 0 + 3 + 3 v(10) = 6 м/с

Теперь найдем ускорение (a) в момент времени t=10:

a(10) = dv/dt = d/dt (3 + 0.03t^2) a(10) = 0.06t (подставляем t=10) a(10) = 0.06 * 10 a(10) = 0.6 м/с^2

Таким образом, скорость в момент времени 0 секунд составляет 3 м/с, а ускорение равно 0 м/с^2. Скорость в момент времени 10 секунд составляет 6 м/с, а ускорение равно 0.6 м/с^2.