Question

Электрическое поле образовано бесконечно длинным цилиндром радиуса R=10 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью σ=10 нКл/м2 . Определить разность потенциалов электрического поля в двух точках, отстоящих от поверхности цилиндра на расстоянии r1=15 см и r2=40 см.

Answer 1

Линейная плотность заряда (обозначу t ) связана с поверхностной (обозначу  s) t=s 2nR( n-это пи) Напряжённость длинного цилиндра (нити) E= t/(2ne0*r)  где e0=0.885*10^-11 Электрическая постоянная

E=s*2n*R/ 2n*e0*r=sR/e0*r     Разность потенциалов связаны с напряжённостью  электрического поля

f1-f2=Определённый интеграл от r1 до r2 (  Edr)=sR/e0*интеграл от r1 до r2          ( dr/r)  =sR/e0  ln (r2/r1)=10*10^-9*0,1*

*ln(40/15)/0.885*10^-11=113*ln(2,7)=113 В

Answer 2

Для определения разности потенциалов между двумя точками относительно бесконечно длинного заряженного цилиндра с постоянной поверхностной плотностью заряда, можно использовать формулу для потенциала электрического поля цилиндра. Формула для потенциала V создаваемого заряженной поверхностью (σ) цилиндра радиуса R на расстоянии r от его оси:

$V = \dfrac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \cdot \left(1 - \dfrac{r}{\sqrt{r^2 + R^2}}\right),$

где ε₀ - электрическая постоянная, примерно равная $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$.

Для первой точки, где r₁ = 15 см = 0.15 м:

$V₁ = \dfrac{10 \times 10^{-9}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \left(1 - \dfrac{0.15}{\sqrt{0.15^2 + 0.1^2}}\right) \approx 1.18 \times 10^4 \, \text{В}.$

Для второй точки, где r₂ = 40 см = 0.4 м:

$V₂ = \dfrac{10 \times 10^{-9}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \left(1 - \dfrac{0.4}{\sqrt{0.4^2 + 0.1^2}}\right) \approx 4.43 \times 10^3 \, \text{В}.$

Теперь можно найти разность потенциалов между этими двумя точками:

$\Delta V = V₂ - V₁ = 4.43 \times 10^3 \, \text{В} - 1.18 \times 10^4 \, \text{В} \approx -7.36 \times 10^3 \, \text{В}.$

Ответ: Разность потенциалов электрического поля между точками на расстоянии 15 см и 40 см от поверхности цилиндра составляет приблизительно -7.36 кВ. Знак минус указывает на то, что потенциал убывает с удалением от заряженной поверхности.