Question

Рычаг находится в равновесии. Какова длина рычага если длине меньшего плеча 20 см?

Answer 1

Так как о приложенных к рычагу силах, помимо веса плеч самого рычага, в условии ничего не говорится, то примем их равными нулю.

Тогда условие равновесия рычага без грузов:

         F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g  - вес левого плеча рычага

                                    F₂ = P₂ = m₂g

Учитывая, что рычаг однороден по всей своей длине, масса левого плеча равна массе правого в том случае, если точка опоры рычага совпадает с его центром масс, и плечи рычага равны по длине.

Тогда:     m₁ = m₂;   F₁ = F₂  и  L₁ = L₂ = L/2 = 20 (см)

Вся длина рычага в таком случае:

                            L = 2L₁ = 2·20 = 40 (см)

======================

В том случае, если грузы на плечах рычага все-таки присутствуют, а сам рычаг ничего не весит.

Тогда:  F₁L₁ = F₂L₂ , где F₁ = P₁ = m₁g  - вес левого груза

                                       F₂ = P₂ = m₂g  - вес правого груза

                                       L₁ = 20 см - меньшее плечо рычага

                                       L₂ - большее плечо рычага.

Очевидно, что:

                           L₂ = F₁L₁/F₂ = 20F₁/F₂

Тогда длина всего рычага:

                           L = L₁+L₂ = 20 + 20F₁/F₂  (см)

Answer 2

Для того чтобы определить длину рычага, нам нужна информация о равновесии системы и длине большего плеча. Равновесие рычага достигается, когда момент силы с одной стороны равен моменту силы с другой стороны.

Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до точки опоры. Если длина меньшего плеча (т.е. расстояние от точки опоры до силы) составляет 20 см, и рычаг находится в равновесии, то момент силы с одной стороны равен моменту силы с другой стороны.

Пусть сила, действующая на одну сторону равновесного рычага, равна F (единицы силы, например, Ньютоны), а длина большего плеча (расстояние от точки опоры до силы) составляет L (в сантиметрах).

Тогда, чтобы достичь равновесия:

Момент силы с одной стороны = Момент силы с другой стороны

F * 20 см = F * L

Если F сокращается, остается:

20 см = L

Таким образом, длина рычага равна 20 см.