Question

При определенном смещении относительно положения равновесия шарик пружинного маятника, имеющий массу 100г, имеет кинетическую энергию 6мДж. В этот момент потенциальная энергия пружины равна 12мДж. Определить скорость шарика при прохождении положения равновесия.

Answer 1

Ответ:

Находим полную энергию

Еп=Ек+Еп=6мДж=12мДж=18мДж

Когда шарик пройдет положение равновесия Еп=0, а Ек=Еп=18мДж

Ек=(mv²)/2=18*10⁻³дж

v=√2Ek/m=2*18*10⁻³/0.1=36*10⁻²м/с

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения механической энергии. Когда шарик находится в положении равновесия (на вытянутой пружине), его полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

$E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}} + E_{\text{потенциальная}}.$

Из условия задачи мы знаем, что кинетическая энергия $E_{\text{кинетическая}} = 6, \text{мДж} = 6 \times 10^{-3}, \text{Дж}$ и потенциальная энергия пружины $E_{\text{потенциальная}} = 12, \text{мДж} = 12 \times 10^{-3}, \text{Дж}$.

При прохождении положения равновесия кинетическая энергия обращается в ноль, и полная энергия становится равной только потенциальной энергии пружины:

$E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}}.$

Теперь можно записать это равенство:

$E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2} k x^2,$

где $k$ - жесткость пружины, а $x$ - смещение шарика относительно положения равновесия.

Мы не знаем жесткость пружины, но можем использовать уравнение для потенциальной энергии пружины для определения смещения $x$:

$12 \times 10^{-3}\, \text{Дж} = \frac{1}{2} k x^2.$

Теперь найдем $x$:

$x^2 = \frac{2 \times 12 \times 10^{-3}}{k},$

$x = \sqrt{\frac{24 \times 10^{-3}}{k}}.$

Теперь мы можем использовать кинетическую энергию для определения скорости шарика. Кинетическая энергия выражается как:

$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса шарика, а $v$ - его скорость.

Подставим известные значения и найдем $v$:

$6 \times 10^{-3}\, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0.1\, \text{кг} \times v^2,$

$v^2 = \frac{2 \times 6 \times 10^{-3}}{0.1},$

$v = \sqrt{\frac{12 \times 10^{-3}}{0.1}} = \sqrt{0.12} \approx 0.346\, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость шарика при прохождении положения равновесия составляет примерно 0.346 м/с.