Question

Автомобиль движется равноускоренно. В течение 1-й секунды наблюдения он проехал 10 м, а в течение двух секунд 22 м. Какое расстояние он проедет за 3 с?

Answer 1

Т.е по сути можно было просто это все не писать и сделать так:

Дельта v=v2-v1=22-10=12м. V3=v2+дельта v=22+12=34м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу равноускоренного движения:

$S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

где:

• $S$ - расстояние, которое автомобиль проедет за время $t$.
• $v_0$ - начальная скорость автомобиля (скорость в момент времени $t=0$).
• $a$ - ускорение автомобиля.

Мы знаем, что в первую секунду автомобиль проехал 10 м, что можно записать как $S = 10$ м и $t = 1$ секунда. Также нам дано, что за две секунды автомобиль проехал 22 метра, что можно записать как $S = 22$ м и $t = 2$ секунды.

Сначала рассмотрим движение за первую секунду: $10 = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 1^2$ $10 = v_0 + \frac{1}{2}a$

Теперь рассмотрим движение за две секунды: $22 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2$ $22 = 2v_0 + 2a$ $v_0 = 11 - a$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Решим их, подставив $v_0$ из второго уравнения в первое:

$10 = (11 - a) + \frac{1}{2}a$

Решая это уравнение, найдем значение $a$:

$10 = 11 - \frac{1}{2}a$ $\frac{1}{2}a = 11 - 10$ $\frac{1}{2}a = 1$ $a = 2 \, \text{м/с}^2$

Теперь, зная значение $a$, мы можем найти $v_0$:

$v_0 = 11 - a$ $v_0 = 11 - 2$ $v_0 = 9 \, \text{м/с}$

Теперь, когда у нас есть начальная скорость $v_0$ и ускорение $a$, мы можем найти расстояние $S$ за 3 секунды:

$S = v_0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3^2$ $S = 9 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2$ $S = 27 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9$ $S = 27 + 9$ $S = 36 \, \text{м}$

Таким образом, автомобиль проедет 36 метров за 3 секунды.