Question

Определить работу, совершаемую при уменьшении расстояния между обкладками плоского воздушного конденсатора в 2 раза, который подключён к источнику тока напряжением 40 B. Начальная электроёмкость конденсатора 10мкФ

Answer 1

C1 = εε0S/d1 ; C2 = εε0S/d2 ; d1 = 2d2

C2 = 2C1 = 20 мкФ = 2 × 10^-5 Ф

A = C2 × U^2/2 = 2 × 10^-5 × 1,6 × 10^3/2 = 3,2 × 10^-2/2 = 1,6 × 10^-2 Дж

Ответ : 1,6 × 10^-2 Дж

Answer 2

Для определения работы, совершаемой при уменьшении расстояния между обкладками плоского воздушного конденсатора в 2 раза, можно использовать формулу для работы, совершаемой при изменении электроёмкости конденсатора:

$W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \left( V_2^2 - V_1^2 \right),$

где: $W$ - работа, совершаемая при изменении электроёмкости, $C$ - электроёмкость конденсатора, $V_1$ - начальное напряжение на конденсаторе, $V_2$ - конечное напряжение на конденсаторе.

Для нахождения $V_2$ нужно учесть, что при уменьшении расстояния между обкладками плоского конденсатора электрическое поле усиливается, а значит, напряжение на конденсаторе возрастает. Поскольку электрическая емкость $C$ определяется как $C = \frac{Q}{V}$, где $Q$ - заряд на конденсаторе, $V$ - напряжение на конденсаторе, можно записать:

$C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2,$

где $C_1$ и $C_2$ - начальная и конечная электроёмкости соответственно.

Для начальной электроёмкости $C_1 = 10 \, \mu \text{F}$, начального напряжения $V_1 = 40 \, \text{V}$ и того факта, что расстояние уменьшилось в 2 раза, т.е., $C_2 = 2 \cdot C_1 = 2 \cdot 10 \, \mu \text{F} = 20 \, \mu \text{F}$, мы можем найти $V_2$:

$10 \, \mu \text{F} \cdot 40 \, \text{V} = 20 \, \mu \text{F} \cdot V_2$

$V_2 = \frac{10 \, \mu \text{F} \cdot 40 \, \text{V}}{20 \, \mu \text{F}} = 20 \, \text{V}$

Теперь, используя $V_1 = 40 \, \text{V}$ и $V_2 = 20 \, \text{V}$, мы можем вычислить работу $W$:

$W = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \mu \text{F} \cdot \left( 20^2 - 40^2 \right)$

$W = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \mu \text{F} \cdot \left( 400 - 1600 \right)$

$W = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \mu \text{F} \cdot (-1200)$

$W = -6 \, \text{mJ}$

Ответ: работа, совершаемая при уменьшении расстояния между обкладками плоского воздушного конденсатора в 2 раза, составляет -6 миллиджоулей (мДж). Отрицательное значение работы говорит о том, что энергия была потрачена на изменение расстояния и увеличение напряжения на конденсаторе.