Question

Нужно построить плот из 10 бревен толщиной по 30 см каждое и перевести тело массой 2 кг. Какой длины должны быть бревна?

Answer 1

Грузоподъемность плота при полном погружении бревен в воду определяется формулой:

            P(н) = (ρ₁ - ρ₂)gV, где

                       Р(н) - вес полезной нагрузки, Н

                       ρ₁ = 1000 кг/м³  - плотность воды

                       ρ₂ - плотность дерева (400 кг/м³ для сосны)

                       g = 9,8 Н/кг - ускорение своб. падения

                       V - объем бревен, м³

Тогда  V = P(н) : ((ρ₁ - ρ₂)g)

Так как 1 дм³ сосны способен удержать на себе при погружении в воду вес:

               P(н) = (1000 - 400) · 10 · 0,001 = 6 (Н)

а, по условию, плот должен удержать вес груза  19,6 Н,    

то объем дерева для выполнения условия должен быть чуть больше 3 дм³. Учитывая площадь поперечного сечения бревна с диаметром 30 см:

           S = πR² = 706,5 см²,

для получения указанного объема в 3 дм³ = 3000 см³ достаточно будет одного бревна, длиной 4,5 см, - очевидно, что ни о каком "плоте из 10 бревен, диаметром 30 см" речь идти не может..)) Плотом из бревен, в любом случае, может называться только та конструкция, у которой длина бревен значительно превосходит их диаметр.

Поэтому исходим из того, что плот должен выдержать груз массой не 2 кг, а 2000 кг.

Вес такого груза:  P(н) = mg = 2000 · 9,8 = 19 600 (Н)

Тогда объем 10 бревен плота:

           V = 19 600 : 6000 ≈ 3,27 (м³)

Объем одного бревна, соответственно 0,327 м³ = 327 000 см³

Для вычисления длины бревна разделим полученное значение объема на площадь поперечного сечения:

           H = V/S = 327 000 : 706,5 ≈ 463 (см) = 4,63 м

Таким образом, для перевозки груза, массой 2000 кг, необходим плот из 10 сосновых бревен, диаметром 30 см и длиной не менее 463 см. И лучше взять длину с запасом, чтобы перевозимый груз не намок..))    

Answer 2

Чтобы определить длину бревен, необходимо знать распределение массы тела на плоту. Обычно масса равномерно распределяется по плоту, поэтому мы можем предположить, что каждое бревно несет равную долю массы.

Масса тела равна 2 кг, и мы имеем 10 бревен. Поскольку каждое бревно несет одинаковую долю массы, мы можем разделить общую массу на количество бревен, чтобы получить массу, приходящуюся на каждое бревно:

2 кг / 10 бревен = 0,2 кг на бревно

Теперь мы можем рассчитать объем каждого бревна, используя толщину бревен и массу, приходящуюся на каждое:

Объем = Масса / Плотность

В данном случае, так как плот строится из бревен, плотность бревен можно считать примерно одинаковой, поэтому плотность не влияет на расчеты.

Объем бревна = Масса бревна / Плотность бревен

Давайте предположим, что плотность бревен составляет 1 кг/см³ (это лишь предположение, фактическая плотность может быть немного разной). Тогда:

Объем бревна = 0,2 кг / 1 кг/см³ = 0,2 см³

Поскольку объем бревна можно рассчитать как площадь поперечного сечения умноженную на его длину, мы можем использовать формулу:

Объем бревна = Площадь поперечного сечения * Длина бревна

Из этого мы можем выразить длину бревна:

Длина бревна = Объем бревна / Площадь поперечного сечения

Поскольку бревна имеют круглую форму, площадь поперечного сечения бревна можно рассчитать с помощью формулы для площади круга:

Площадь поперечного сечения = π * (Радиус бревна)²

Так как толщина бревна равна 30 см (или 0,3 м), радиус бревна будет половиной толщины:

Радиус бревна = 0,3 м / 2 = 0,15 м

Теперь мы можем рассчитать площадь поперечного сечения и длину бревна:

Площадь поперечного сечения = π * (0,15 м)² ≈ 0,0707 м²

Длина бревна = 0,2 см³ / 0,0707 м² ≈ 2,83 м

Таким образом, каждое бревно должно быть примерно 2,83 метра в длину, чтобы построить плот, который сможет перевести тело массой 2 кг.