Question

Радиус цилиндрической посудины r. До какой высоты нужно лить воду чтобы давление на боковую стенку равнялось давлению на дно?

Answer 1

Ответ:

r/2

Объяснение:

Нужно, чтобы площадь давления на дно оказалась равной площади давления на боковую стенку. Площадь дна определяется формулой $\pi r^2$, боковая площадь цилиндра равна $2\pi r h$

Приравниваем, получаем:

$\pi r^2 = 2\pi rh\\h = r/2$

Т.е. до высоты r/2 нужно налить воды, чтобы давление было одинаковым и на дно, и на боковую сторону.

Answer 2

Чтобы определить, до какой высоты нужно лить воду в цилиндрическую посудину, чтобы давление на боковую стенку стало равным давлению на дно, мы должны учесть, что давление на определенную глубину в жидкости зависит от её плотности и высоты столба жидкости над этой точкой.

Давление на определенной глубине в жидкости определяется формулой:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где: $P$ - давление на определенной глубине, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли), $h$ - высота столба жидкости над рассматриваемой точкой.

Приливное давление на дно и боковую стенку одинаково, поскольку в обоих случаях глубина жидкости одинакова (высота посудины). Плотность жидкости тоже одинакова во всех точках.

Таким образом, чтобы давление на боковую стенку стало равным давлению на дно, нам нужно подобрать высоту столба жидкости ($h$), который уравняет давление на обоих поверхностях.

Так как радиус цилиндрической посудины $r$, то площадь основания цилиндра равна $A_{\text{осн}} = \pi r^2$.

Площадь боковой стенки цилиндра равна $A_{\text{бок}} = 2\pi rh$, где $h$ - высота столба жидкости.

Теперь, для того чтобы давление на боковую стенку было равно давлению на дно, мы можем записать уравнение:

$P_{\text{дно}} = P_{\text{бок}}$

$\rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot r$

Здесь плотность жидкости и ускорение свободного падения ($\rho$ и $g$) сокращаются, и мы получаем:

$h = 2r$

Таким образом, высота столба жидкости должна быть равна удвоенному радиусу цилиндрической посудины ($h = 2r$), чтобы давление на боковую стенку стало равным давлению на дно.