Question

Радиус цилиндрической посудины r. До какой высоты нужно лить воду, чтобы давление воды на дно равнялось давлению на боковую стенку?

Answer 1

Ответ:

$\frac{r}{2}$

Объяснение:

По закону Паскаля давление жидкости в поле тяжести зависит только от высоты столба жидкости. Т. е. вблизи дна давление на дно и на боковую стенку равны. Если подниматься выше, давление на стенки убывает.

Answer 2

Давление в жидкости зависит от глубины и плотности жидкости. Давление на дно цилиндрической посудины обусловлено глубиной воды и вычисляется с помощью формулы гидростатического давления:

P = ρgh,

где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), h - глубина жидкости.

Давление на боковую стенку цилиндра также зависит от высоты воды, но для его вычисления используется формула:

P = 2ρgh,

где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота воды.

Чтобы давление на дно равнялось давлению на боковую стенку, необходимо приравнять эти два выражения:

ρgh = 2ρgh.

Сокращаем общие члены:

1 = 2.

Очевидно, это уравнение не имеет решений. Таким образом, не существует такой высоты воды, при которой давление на дно цилиндрической посудины будет равняться давлению на боковую стенку.